Rzut pionowy: czas upadku i czas największej wysokości

Rozwiązanie krok po kroku

Miejsca zerowe i wierzchołek paraboli

1. Krok 1. Wzór wysokości
2. $\mathsf{h}(\mathsf{t})=-2{\mathsf{t}}^2+10t,\mathsf{a}=-2,\mathsf{b}=10$
3. Zad. 33.1. Uderzenie o ziemię
4. $-2{\mathsf{t}}^2+10t=0$
5. piłeczka jest na ziemi, gdy $\mathsf{h}(\mathsf{t})=0$; wyłączamy $\mathsf{t}$ przed nawias
6. $\mathsf{t}(-2t+10)=0$
7. iloczyn jest równy zero, gdy jeden z czynników jest zerem; $\mathsf{t}=0$ to chwila wyrzutu, więc liczymy drugi czynnik
8. $\mathsf{t}=\frac{10}{2}$
9. drugie miejsce zerowe $\mathsf{t}=-\frac{\mathsf{b}}{\mathsf{a}}$ to chwila pierwszego uderzenia o ziemię
10. $\mathsf{t}=\boxed{5}\text{s}$
11. Zad. 33.2. Największa wysokość
12. ${\mathsf{t}}_{\mathsf{W}}=-\frac{\mathsf{b}}{2a}$
13. $\mathsf{a}<0$, więc ramiona paraboli są skierowane w dół i największa wysokość jest w wierzchołku
14. ${\mathsf{t}}_{\mathsf{W}}=-\frac{10}{2\cdot (-2)}$
15. mianownik jest ujemny, więc minus przed ułamkiem daje wynik dodatni
16. ${\mathsf{t}}_{\mathsf{W}}=\frac{10}{4}$
17. wierzchołek leży w połowie między miejscami zerowymi $0$ i $5$
18. ${\mathsf{t}}_{\mathsf{W}}=\boxed{2,5}\text{s}$

Zamiana odpowiedzi: $-\frac{\mathsf{b}}{2a}$ to chwila największej wysokości, a chwila uderzenia o ziemię to drugie miejsce zerowe $-\frac{\mathsf{b}}{\mathsf{a}}$, dwa razy większe.