Oś symetrii i przesunięcie wierzchołka paraboli

Rozwiązanie krok po kroku

Oś symetrii i przesunięcie wierzchołka

1. Wierzchołek i oś symetrii
2. $\mathsf{W}=(-1,11),\text{osˊ: }\mathsf{x}=-1$
3. Zad. 13.1. Liczba $\mathsf{t}$
4. $\mathsf{f}(\mathsf{t})=\mathsf{f}(-7),\mathsf{t}\ne -7$
5. różne argumenty o tej samej wartości leżą symetrycznie względem osi $\mathsf{x}=-1$
6. $\frac{\mathsf{t}+(-7)}{2}=-1$
7. oś symetrii jest środkiem odcinka łączącego oba argumenty
8. $\mathsf{t}=2\cdot -1-(-7)$
9. przenosimy ${\mathsf{x}}_0$ na prawą stronę: $\mathsf{t}=2p-{\mathsf{x}}_0$
10. $\mathsf{t}=\boxed{5}$
11. Zad. 13.2. Wierzchołek $\mathsf{g}$
12. $\mathsf{g}(\mathsf{x})=\mathsf{f}(\mathsf{x})-1$
13. wzór przesuwa wykres $\mathsf{f}$ o wektor poziomy $\mathsf{a}$ i pionowy $\mathsf{b}$
14. $[\mathsf{a},\mathsf{b}]=[0,-1]$
15. $\mathsf{f}(\mathsf{x}-\mathsf{a})$ przesuwa w prawo o $\mathsf{a}$, $+\mathsf{b}$ w górę o $\mathsf{b}$
16. ${\mathsf{W}}^{\prime }=(-1+0,11-1)$
17. dodajemy wektor do współrzędnych wierzchołka
18. ${\mathsf{W}}^{\prime }=\boxed{(-1,10)}$

W 13.1 częsta pomyłka to podanie ${\mathsf{x}}_0=-7$ lub samej osi $\mathsf{x}=-1$ zamiast punktu symetrycznego $\mathsf{t}$.

Znak w $\mathsf{f}(\mathsf{x}-\mathsf{a})$ jest mylący: $\mathsf{f}(\mathsf{x}-5)$ przesuwa wykres w PRAWO o 5, a nie w lewo.