Największy zysk z podanego wzoru

Rozwiązanie krok po kroku

Wierzchołek między miejscami zerowymi

1. Koniec przedziału $\mathsf{x}=25$ ani żadne z miejsc zerowych nie jest odpowiedzią - maksimum przypada w osi symetrii ${\mathsf{x}}_{\mathsf{w}}=5$, czyli w środku między zerami.
2. Krok 1. Zysk to parabola w dół
3. Współczynnik przy ${\mathsf{x}}^2$ jest ujemny - ramiona w dół, wierzchołek to maksimum.
4. $\mathsf{Z}(\mathsf{x})=20(17+\mathsf{x})(54-2x)$
5. Krok 2. Odczytaj miejsca zerowe
6. Iloczyn jest zerem, gdy zeruje się któryś czynnik.
7. $20(17+\mathsf{x})(54-2x)=0$
8. stała $20$ jest różna od zera, więc nie wpływa na miejsca zerowe
9. $17+\mathsf{x}=0\text{lub}54-2x=0$
10. każdy nawias przyrównujemy do zera osobno
11. ${\mathsf{x}}_1=(-17),{\mathsf{x}}_2=27$
12. Krok 3. Oś symetrii = środek między zerami
13. ${\mathsf{x}}_{\mathsf{w}}=\frac{{\mathsf{x}}_1+{\mathsf{x}}_2}{2}$
14. wierzchołek leży dokładnie w połowie między miejscami zerowymi
15. ${\mathsf{x}}_{\mathsf{w}}=\frac{(-17)+27}{2}=\frac{10}{2}$
16. sumę miejsc zerowych dzielimy przez dwa
17. ${\mathsf{x}}_{\mathsf{w}}=\boxed{5}$

Wybranie <strong>końca przedziału</strong> ($\mathsf{x}=25$) albo jednego z miejsc zerowych. Maksimum paraboli o ramionach w dół jest w wierzchołku - dokładnie w <strong>połowie</strong> między miejscami zerowymi.