Wartości ekstremalne funkcji kwadratowej na przedziale

Rozwiązanie krok po kroku

Wierzchołek paraboli i końce przedziału

1. Krok 1. Wierzchołek i ramiona paraboli
2. $\mathsf{f}(\mathsf{x})=-9(\mathsf{x}-\sqrt{7}{)}^2-\pi$
3. z postaci kanonicznej odczytujemy wierzchołek $\mathsf{W}=(\mathsf{p},\mathsf{q})$ i współczynnik $\mathsf{a}$
4. $\mathsf{W}=(\sqrt{7},-\pi ),\mathsf{a}=-9<0\Rightarrow \text{ ramiona w doˊł }$
5. Krok 2A. Wierzchołek w przedziale
6. $1<\sqrt{7}\approx 2,65<6$
7. wierzchołek leży wewnątrz przedziału, a w wierzchołku funkcja przyjmuje wartość największą na całej osi, więc także w przedziale
8. $\mathsf{x}=\boxed{\sqrt{7}}:\text{wartosˊcˊ największa}$
9. Krok 2B. Dalszy koniec przedziału
10. $\sqrt{7}-1\approx 1,65,6-\sqrt{7}\approx 3,35$
11. im dalej argument leży od osi symetrii $\mathsf{x}=\sqrt{7}$, tym dalej wartość funkcji od wartości w wierzchołku
12. $\mathsf{x}=\boxed{6}:\text{wartosˊcˊ najmniejsza}$
13. Krok 3. Odpowiedzi
14. ${\mathsf{x}}_{\max }=\sqrt{7},{\mathsf{x}}_{\min }=6$
15. Zad. 32.1 pyta o wartość najmniejszą, a Zad. 32.2 o wartość największą
16. $\text{32.1: }\boxed{6}\text{32.2: }\boxed{\sqrt{7}}$

Zaokrąglenie wierzchołka do liczby całkowitej ($3$ zamiast $\sqrt{7}$) albo wybór bliższego końca przedziału. Drugą wartość skrajną daje koniec przedziału położony dalej od osi symetrii.