Zbadaj parabolę i przesunięcie

Rozwiązanie krok po kroku

Wierzchołek z postaci kanonicznej jako klucz

1. Odczyt z postaci kanonicznej
2. $\mathsf{f}(\mathsf{x})=3(\mathsf{x}+4{)}^2-1$
3. postać kanoniczna podaje wprost współczynnik $\mathsf{a}$ i wierzchołek $\mathsf{W}=(\mathsf{p},\mathsf{q})$
4. $\mathsf{a}=3,\mathsf{W}=(\boxed{-4},\boxed{-1})$
5. znak współczynnika $\mathsf{a}$ decyduje o kierunku ramion paraboli
6. $\mathsf{a}>0\Rightarrow \text{ramiona w goˊrę}$
7. Monotoniczność
8. $\mathsf{W}=(-4,-1),\mathsf{a}>0$
9. Przy ramionach w górę funkcja maleje na lewo od wierzchołka i rośnie na prawo od niego.
10. $\mathsf{f}\text{ rosˊnie w }\boxed{[-4,+\infty )}$
11. Najmniejsza wartość
12. $\mathsf{W}=(-4,-1),\mathsf{a}>0$
13. Przy ramionach w górę wierzchołek jest najniższym punktem wykresu.
14. ${\mathsf{f}}_{\min }=\boxed{-1}\Rightarrow \mathbf{F}$
15. Punkt na osi Oy
16. $\mathsf{f}(0)=3(0+4{)}^2-1$
17. punkt wspólny wykresu z osią $\mathsf{Oy}$ ma pierwszą współrzędną $0$
18. $(0,\boxed{47})\Rightarrow \mathbf{F}$
19. Wzór funkcji g
20. $\mathsf{g}(\mathsf{x})=\mathsf{f}(\mathsf{x}-2)+4$
21. W miejsce $\mathsf{x}$ wstawiamy $\mathsf{x}-2$, a do całego wzoru dodajemy $4$.
22. $\mathsf{g}(\mathsf{x})=3((\mathsf{x}-2)+4{)}^2-1+4$
23. Wykres przesuwa się o $2$ w prawo i o $4$ w górę, więc wierzchołek przechodzi do $(-2,3)$.
24. $\mathsf{g}(\mathsf{x})=\boxed{3(\mathbf{x}+2{)}^2+3}$

W zapisie $\mathsf{f}(\mathsf{x})=3(\mathsf{x}+4{)}^2-1$ odcięta wierzchołka to $\mathsf{p}=-4$: liczba w nawiasie ma znak <strong>przeciwny</strong> do $\mathsf{p}$.

Wzór $\mathsf{f}(\mathsf{x}+\mathsf{k})$ przesuwa wykres <strong>poziomo</strong> (dla $\mathsf{k}>0$ w lewo), a $\mathsf{f}(\mathsf{x})+\mathsf{k}$ <strong>pionowo</strong> (dla $\mathsf{k}>0$ w górę). Zamiana tych ruchów albo ich kierunków daje błędny wzór funkcji $\mathsf{g}$.