Wzór funkcji z wierzchołka i warunku na przesunięcie

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: kanoniczna → transformacja → współczynnik → ogólna

1. Schemat: wierzchołek → kanoniczna $\mathsf{f}$ → przesunięcie do $\mathsf{g}$ → warunek na miejsce zerowe daje $\mathsf{a}$ → rozwinięcie do postaci ogólnej. Transformacja $\mathsf{f}(\mathsf{x}+1)$ przesuwa wykres w poziomie, $\mathsf{q}$ pozostaje bez zmian.
2. Krok 1. Postać kanoniczna $\mathsf{f}$
3. wierzchołek $\mathsf{W}=(-6,-2)$, więc $\mathsf{f}(\mathsf{x})=\mathsf{a}(\mathsf{x}-\mathsf{p}{)}^2+\mathsf{q}$
4. $\mathsf{f}(\mathsf{x})=\mathsf{a}(\mathsf{x}--6{)}^2-2$
5. współrzędne wierzchołka $\mathsf{p}=-6$, $\mathsf{q}=-2$ wstawiamy do wzoru kanonicznego
6. $\mathsf{f}(\mathsf{x})=\boxed{a(x+6{)}^2-2}$
7. Krok 2. Postać kanoniczna $\mathsf{g}$
8. $\mathsf{g}(\mathsf{x})=\mathsf{f}(\mathsf{x}+1)$ przesuwa wierzchołek poziomo
9. $\mathsf{g}(\mathsf{x})=\mathsf{f}(\mathsf{x}+1)=\mathsf{a}(\mathsf{x}+1--6{)}^2-2$
10. w miejsce $\mathsf{x}$ wpisujemy $\mathsf{x}+1$ - wierzchołek przesuwa się do $\mathsf{x}=-7$
11. $\mathsf{g}(\mathsf{x})=\boxed{a(x+7{)}^2-2}$
12. Krok 3. Wyznacz współczynnik $\mathsf{a}$
13. miejsce zerowe: $\mathsf{g}(-6)=0$
14. $\mathsf{a}(-6+7{)}^2-2=0$
15. podstawiamy miejsce zerowe $\mathsf{x}=-6$ do wzoru $\mathsf{g}$
16. $\mathsf{a}\cdot 1-2=0$
17. $(-6+7{)}^2=1^2=1$
18. $\mathsf{a}=\boxed{2}$
19. Krok 4. Postać ogólna $\mathsf{f}$
20. rozwijamy $\mathsf{f}(\mathsf{x})=2(\mathsf{x}+6{)}^2-2$
21. $\mathsf{f}(\mathsf{x})=2(\mathsf{x}+6{)}^2-2$
22. podstawiamy obliczone $\mathsf{a}=2$ i rozwijamy kwadrat
23. $\mathsf{f}(\mathsf{x})=\boxed{2{\mathbf{x}}^2+24x+70}$

Najczęstsza pomyłka: zły kierunek przesunięcia - $\mathsf{g}(\mathsf{x})=\mathsf{f}(\mathsf{x}+1)$ przesuwa wierzchołek do $\mathsf{x}=-7$ (nie $-5$). Druga pułapka: błąd znaku przy wyliczaniu $\mathsf{a}$ z $\mathsf{a}\cdot 1=2$.