Zbadaj wzór kanoniczny

Rozwiązanie krok po kroku

Trójka $\mathsf{a}$, $\mathsf{p}$, $\mathsf{q}$ jako klucz do wykresu

1. Dane
2. postać ogólna
3. $\mathsf{f}(\mathsf{x})=2{\mathsf{x}}^2+8x+8$
4. Wierzchołek z postaci ogólnej
5. $\mathsf{f}(\mathsf{x})=2{\mathsf{x}}^2+8\mathsf{x}+8$
6. odcięta wierzchołka leży dokładnie na osi symetrii
7. $\mathsf{p}=\frac{-8}{4}=\boxed{-2}$
8. rzędna wierzchołka to wartość funkcji dla znalezionego $\mathsf{p}$
9. $\mathsf{q}=8-16+8=\boxed{0}$
10. Własności wykresu
11. $\mathsf{W}=(-2,0),\mathsf{x}=-2$
12. wierzchołek i oś symetrii wynikają wprost z pary $(\mathsf{p},\mathsf{q})$
13. $\mathsf{a}>0\Rightarrow \text{ramiona w goˊrę}$
14. ramiona w górę dają wartość najmniejszą, ramiona w dół największą
15. $\text{najmniejsza wartosˊcˊ funkcji: }0$
16. zbiór wartości to półprosta zaczynająca się w rzędnej wierzchołka
17. $\mathsf{ZW}=⟨0,+\infty )$
18. o liczbie miejsc zerowych decyduje położenie wierzchołka względem osi $\mathsf{Ox}$
19. ${\mathsf{x}}_0=-2$
20. Zapis w postaci kanonicznej
21. $\mathsf{a}(\mathsf{x}-\mathsf{p}{)}^2+\mathsf{q}$
22. wystarczy wstawić znalezioną trójkę, pamiętając o odjęciu $\mathsf{p}$ w nawiasie
23. $\boxed{2(x+2{)}^2}$
24. Wzór w postaci kanonicznej
25. $\mathsf{f}(\mathsf{x})=\boxed{2(\mathbf{x}+2{)}^2}$

W zapisie $2(\mathsf{x}+2{)}^2$ odcięta wierzchołka wynosi $\mathsf{p}=-2$, czyli ma znak <strong>przeciwny</strong> do liczby widocznej w nawiasie.

Rzędna wierzchołka $\mathsf{q}=0$ i wyraz wolny postaci ogólnej $\mathsf{c}=8$ to dwie różne liczby: $\mathsf{c}$ jest wartością $\mathsf{f}(0)$, a $\mathsf{q}$ wartością $\mathsf{f}(-2)$.