Zbadaj parabolę z wykresu

Rozwiązanie krok po kroku

Odczyt z wykresu i postać kanoniczna

1. Krok 1. Odczyt z wykresu
2. ramiona skierowane w górę
3. $\mathsf{W}=(2,-4),{\mathsf{x}}_1=0,{\mathsf{x}}_2=4$
4. Krok 2A. Monotoniczność
5. ${\mathsf{x}}_{\mathsf{W}}=2$
6. Ramiona są skierowane w górę, więc funkcja jest rosnąca na prawo od wierzchołka, łącznie z jego pierwszą współrzędną.
7. $\mathsf{f}\text{ jest rosnąca w }\boxed{[2,+\infty )}$
8. Krok 2B. Wierzchołek
9. ${\mathsf{x}}_{\mathsf{W}}=\frac{{\mathsf{x}}_1+{\mathsf{x}}_2}{2}=\frac{0+4}{2}=\boxed{2}$
10. Wierzchołek leży na osi symetrii, w połowie między miejscami zerowymi, a jego drugą współrzędną odczytuje się z wykresu.
11. $\mathsf{W}=\boxed{(2,-4)}$
12. Krok 3. Współczynnik $\mathsf{a}$
13. postać kanoniczna z wierzchołka $\mathsf{W}$
14. $\mathsf{f}(\mathsf{x})=\mathsf{a}(\mathsf{x}-2{)}^2-4$
15. Punkt $(4,0)$ leży na wykresie, więc jego współrzędne spełniają wzór funkcji.
16. $0=\mathsf{a}\cdot (4-2{)}^2-4=4a-4$
17. Wyraz wolny przechodzi na drugą stronę równania.
18. $4a=4$
19. Obie strony dzielimy przez współczynnik przy $\mathsf{a}$.
20. $\mathsf{a}=\boxed{1}$
21. Krok 4. Wzór funkcji
22. $\mathsf{f}(\mathsf{x})=\mathsf{a}(\mathsf{x}-{\mathsf{x}}_1)(\mathsf{x}-{\mathsf{x}}_2)$
23. Do postaci iloczynowej wstawiamy współczynnik $\mathsf{a}$ i miejsca zerowe.
24. $\mathsf{f}(\mathsf{x})=\boxed{\mathbf{x}(\mathbf{x}-4)}$

Zbiór wartości odczytuje się na osi $\mathsf{Oy}$ (od drugiej współrzędnej wierzchołka), a miejsca zerowe i oś symetrii na osi $\mathsf{Ox}$. Pomylenie osi daje przedziały i proste z drugą liczbą z wierzchołka.