Wyznacz parametr ze wzorów Viète'a

Rozwiązanie krok po kroku

Wzory Viète'a i rozkład wielomianu

1. Wyróżnik
2. ${\mathsf{x}}^2+(\mathsf{m}+1)\mathsf{x}+2m-2=0$
3. $\mathsf{\Delta }={\left(\mathsf{m}+1\right)}^2-4\left(2m-2\right)$
4. wyróżnik tego równania jest kwadratem zupełnym
5. $\mathsf{\Delta }={\left(\mathsf{m}-3\right)}^2$
6. kwadrat jest dodatni dokładnie wtedy, gdy jego podstawa jest różna od zera
7. $\mathsf{m}\ne \boxed{3}$
8. Wzory Viète'a
9. ${\mathsf{x}}_1+{\mathsf{x}}_2=-\mathsf{m}-1,{\mathsf{x}}_1{\mathsf{x}}_2=2m-2$
10. suma pierwiastków to współczynnik przy $\mathsf{x}$ ze zmienionym znakiem, iloczyn to wyraz wolny
11. $\left({\mathsf{x}}_1^2-{\mathsf{x}}_1{\mathsf{x}}_2+{\mathsf{x}}_2^2\right)={\left(-\mathsf{m}-1\right)}^2-3\left(2m-2\right)$
12. podnosimy sumę do kwadratu i redukujemy wyrazy podobne
13. $\left({\mathsf{x}}_1^2-{\mathsf{x}}_1{\mathsf{x}}_2+{\mathsf{x}}_2^2\right)=\boxed{m^2-4m+7}$
14. Warunek z treści
15. $\mathsf{m}\left({\mathsf{m}}^2-4m+7\right)=(2m-8)\cdot \left(-\mathsf{m}-1\right)-6$
16. przenosimy wszystko na lewą stronę i redukujemy wyrazy podobne
17. $\boxed{m^3-2m^2+m-2=0}$
18. Rozkład na czynniki
19. pierwiastka szukamy wśród dzielników wyrazu wolnego
20. $\left(\mathsf{m}-2\right)\left({\mathsf{m}}^2+1\right)=0$
21. drugi czynnik nie ma pierwiastków rzeczywistych, więc zeruje się tylko pierwszy
22. $\mathsf{m}=\boxed{2}$

Rozwiązanie równania wielomianowego to jeszcze nie odpowiedź. Otrzymaną wartość parametru trzeba skonfrontować z warunkiem $\mathsf{\Delta }>0$.