Największy zysk z podanego wzoru

Producent wyznaczył wzór na roczny zysk Z (w zł): Z(x) = (340 + 20x)(54 - 2x) , gdzie x [1, 25] jest kwotą obniżki ceny (w zł). Roczny zysk Z jest największy dla x równego

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Wierzchołek między miejscami zerowymi

  1. Koniec przedziału x = 25 ani żadne z miejsc zerowych nie jest odpowiedzią - maksimum przypada w osi symetrii x_w = 5 , czyli w środku między zerami.
  2. Krok 1. Zysk to parabola w dół
  3. Współczynnik przy x^2 jest ujemny - ramiona w dół, wierzchołek to maksimum.
  4. Z(x) = 20(17+x)(54-2x)
  5. Krok 2. Odczytaj miejsca zerowe
  6. Iloczyn jest zerem, gdy zeruje się któryś czynnik.
  7. 20(17+x)(54-2x) = 0
  8. stała 20 jest różna od zera, więc nie wpływa na miejsca zerowe
  9. 17+x = 0 lub 54-2x = 0
  10. każdy nawias przyrównujemy do zera osobno
  11. x_1 = (-17), x_2 = 27
  12. Krok 3. Oś symetrii = środek między zerami
  13. x_w = x_1 + x_2 2
  14. wierzchołek leży dokładnie w połowie między miejscami zerowymi
  15. x_w = (-17) + 27 2 = 10 2
  16. sumę miejsc zerowych dzielimy przez dwa
  17. x_w = 5

Wybranie końca przedziału ( x = 25 ) albo jednego z miejsc zerowych. Maksimum paraboli o ramionach w dół jest w wierzchołku - dokładnie w połowie między miejscami zerowymi.