Pole trójkąta o wierzchołkach na paraboli

Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = x^ 2 - 10x - 11 . W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) wykresem funkcji f jest parabola o wierzchołku w punkcie C . Ta parabola przecina oś Ox w punktach A oraz B . **Oblicz pole trójkąta ABC .**

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Postać kanoniczna → zera (A, B) i wierzchołek (C) → pole z podstawy na osi Ox

  1. Klucz: A i B leżą na osi Ox , więc bok AB jest podstawą trójkąta, a wysokością jest |q| - odległość wierzchołka od osi Ox . Postać kanoniczna daje od razu i wierzchołek, i miejsca zerowe.
  2. Krok 1. Postać kanoniczna
  3. f(x) = a(x-p)^2 + q - z niej czytamy wierzchołek C=(p, ,q)
  4. f(x) = (x - 5)^2 - 36
  5. Krok 2. Miejsca zerowe A , B
  6. rozwiązujemy f(x)=0 z postaci kanonicznej
  7. (x - 5)^2 - 36 = 0
  8. przenosimy wyraz wolny na prawo i dzielimy przez współczynnik a - po prawej zostaje liczba dodatnia, więc równanie ma dwa rozwiązania
  9. (x - 5)^2 = 36
  10. pierwiastkujemy obie strony - stąd znak dający dwa miejsca zerowe
  11. x - 5 = 6
  12. z dwóch znaków otrzymujemy dwa miejsca zerowe - to odcięte punktów A i B
  13. x_1 = -1 , x_2 = 11
  14. Krok 3. Wierzchołek C
  15. współrzędne (p, ,q) czytamy wprost z postaci kanonicznej
  16. C = ( 5, ; -36 )
  17. Krok 4. Pole trójkąta ABC
  18. podstawa AB na osi Ox , wysokość = odległość C od osi Ox
  19. |AB| = x_2 - x_1 = 12 , h = |q| = 36
  20. długość podstawy to różnica miejsc zerowych, wysokość to odległość wierzchołka od osi Ox
  21. P = 1 2 12 36
  22. wstawiamy podstawę i wysokość do wzoru na pole trójkąta
  23. P_ ABC = 216

Najczęstsze pomyłki: (1) przyjęcie jako wysokości wartości q ze znakiem zamiast |q| (pole jest dodatnie); (2) zła długość podstawy - pomylenie x_2-x_1 z sumą lub pojedynczym miejscem zerowym; (3) pominięcie czynnika 1 2 we wzorze na pole trójkąta.