Wzór funkcji z wierzchołka i warunku na przesunięcie

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) wykresem funkcji kwadratowej f jest parabola o wierzchołku w punkcie W = (-6, -2) . Funkcja kwadratowa g jest określona za pomocą funkcji f wzorem g(x) = f(x+1) . Jednym z miejsc zerowych funkcji g jest liczba -6 . **Wyznacz wzór funkcji f w postaci ogólnej. Zapisz obliczenia.**

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: kanoniczna → transformacja → współczynnik → ogólna

  1. Schemat: wierzchołek → kanoniczna f → przesunięcie do g → warunek na miejsce zerowe daje a → rozwinięcie do postaci ogólnej. Transformacja f(x+1) przesuwa wykres w poziomie, q pozostaje bez zmian.
  2. Krok 1. Postać kanoniczna f
  3. wierzchołek W = (-6, -2) , więc f(x) = a(x-p)^2 + q
  4. f(x) = a(x - -6 )^2 -2
  5. współrzędne wierzchołka p = -6 , q = -2 wstawiamy do wzoru kanonicznego
  6. f(x) = a(x+6)^2-2
  7. Krok 2. Postać kanoniczna g
  8. g(x) = f(x+1) przesuwa wierzchołek poziomo
  9. g(x) = f(x+1) = a(x+1--6)^2 -2
  10. w miejsce x wpisujemy x+1 - wierzchołek przesuwa się do x = -7
  11. g(x) = a(x+7)^2-2
  12. Krok 3. Wyznacz współczynnik a
  13. miejsce zerowe: g(-6) = 0
  14. a(-6+7)^2 -2 = 0
  15. podstawiamy miejsce zerowe x = -6 do wzoru g
  16. a 1 -2 = 0
  17. (-6+7)^2 = 1^2 = 1
  18. a = 2
  19. Krok 4. Postać ogólna f
  20. rozwijamy f(x) = 2(x+6)^2-2
  21. f(x) = 2(x+6)^2-2
  22. podstawiamy obliczone a = 2 i rozwijamy kwadrat
  23. f(x) = 2x^2+24x+70

Najczęstsza pomyłka: zły kierunek przesunięcia - g(x)=f(x+1) przesuwa wierzchołek do x=-7 (nie -5 ). Druga pułapka: błąd znaku przy wyliczaniu a z a 1 = 2 .