Wyznacz postać kanoniczną funkcji kwadratowej

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, , y) wykres funkcji kwadratowej f przechodzi przez punkt (-2, , 63) . Osią symetrii tego wykresu jest prosta o równaniu x = -4 . Jednym z miejsc zerowych funkcji f jest liczba 1 . Wyznacz wzór funkcji f w postaci kanonicznej.

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Klasycznie: od osi symetrii do postaci kanonicznej

  1. Kontrola: wierzchołek W = (-4, , 75) , a podstawienie x = 1 rzeczywiście daje f(1) = 0 .
  2. Krok 1. Oś symetrii → szkielet wzoru
  3. x = -4 to współrzędna wierzchołka
  4. f(x) = a(x + 4)^2 + q
  5. Krok 2. Miejsce zerowe → wyznacz q
  6. podstawiamy x = 1 , bo f(1) = 0
  7. a(1 + 4)^2 + q = 0
  8. liczymy kwadrat różnicy w nawiasie
  9. 25a + q = 0
  10. przenosimy wyraz z a na drugą stronę, by wyrazić q przez a
  11. q = -25 a
  12. Krok 3. Punkt na wykresie → wyznacz a
  13. podstawiamy (-2, , 63) , bo f(-2) = 63
  14. a(-2 + 4)^2 + q = 63
  15. liczymy kwadrat różnicy w nawiasie
  16. 4a + -25a = 63
  17. wstawiamy q wyznaczone w kroku 2 - zostaje jedno niewiadome a
  18. -21a = 63
  19. redukujemy wyrazy z a i dzielimy obie strony
  20. a = -3
  21. Krok 4. Składamy postać kanoniczną
  22. a = -3 , ;q = 75
  23. f(x) = -3(x + 4)^2 + 75

Najczęstsza pomyłka: znak w nawiasie. Oś x = -4 daje (x + 4) - przy ujemnym p w nawiasie pojawia się plus, a nie minus.