Wzór iloczynowy z osi symetrii i miejsca zerowego

Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = 2x^2 + bx + c , gdzie b oraz c są liczbami rzeczywistymi. Jednym z miejsc zerowych funkcji f jest liczba -8 . W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) prosta o równaniu x = -1 jest osią symetrii wykresu funkcji f .

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Wzór iloczynowy: drugie miejsce zerowe z symetrii, potem a(x-x_1)(x-x_2)

  1. Klucz 14.1: drugie miejsce zerowe wynika z symetrii ( x_2=2s-x_1 ), a nie ze wzorów Viète'a bez znajomości b,c . Znak w każdym nawiasie jest PRZECIWNY do znaku miejsca zerowego.
  2. Krok 1. Drugie miejsce zerowe
  3. oś x=-1 leży w środku między x_1 i x_2
  4. x_2 = 2s - x_1 = 2 -1 - (-8)
  5. oś symetrii to średnia miejsc zerowych, więc x_2 = 2s - x_1
  6. x_2 = 6
  7. Krok 2. Wzór iloczynowy
  8. f(x) = a(x - x_1)(x - x_2)
  9. f(x) = 2(x - (-8))(x - (6))
  10. wstawiamy oba miejsca zerowe i współczynnik a=2 do wzoru iloczynowego
  11. f(x) = 2(x + 8)(x - 6)

Oś symetrii g : przesunięcie osi f o k

  1. Uwaga na kierunek: f(x-k) przesuwa w PRAWO o k (znak przeciwny do tego w nawiasie). Oś x=s przechodzi na x=s+k - do s dodajemy k z jego własnym znakiem.
  2. Krok 1. Jak działa f(x-k)
  3. g(x) = f(x - 3)
  4. wykres f przesuwa się poziomo w prawo o 3 - cała parabola, wraz z osią symetrii
  5. x_ os = s + k
  6. Krok 2. Oś symetrii g
  7. x = -1 + 3 = 2

Stwierdzenia: policz b,c , wierzchołek, miejsca zerowe,

  1. Ramiona w górę gdy a>0 , w dół gdy a0 ). Przez początek układu przechodzi tylko, gdy c=0 - a tu c jest zawsze niezerowe. Każde stwierdzenie sprawdzamy z policzonych wielkości.
  2. Krok 1. Postać ogólna
  3. wymnóż a(x-x_1)(x-x_2)
  4. f(x) = 2(x + 8)(x - 6)
  5. z postaci iloczynowej rozwijamy do ax^2+bx+c
  6. f(x) = 2x^2 + 4x - 96
  7. Krok 2. Ocena stwierdzeń
  8. b = 4, c = -96
  9. znaki b,c odczytujemy wprost - to podstawa stwierdzeń o współczynnikach
  10. W = (-1, , -98), = 784
  11. wierzchołek (s, f(s)) ; wyróżnik = b^2 - 4ac = 4a^2 d^2 > 0
  12. suma z. = -2, ; ; iloczyn z. = -48, ; ; |x_1 - x_2| = 14
  13. suma, iloczyn i odległość miejsc zerowych - do stwierdzeń o pierwiastkach
  14. a = 2 ramiona w górę

Najczęstsze pomyłki: (1) w 14.1 - wyznaczanie x_2 ze wzorów Viète'a zamiast z symetrii ( x_2=2s-x_1 ); (2) błędny znak w nawiasie postaci iloczynowej (znak PRZECIWNY do miejsca zerowego); (3) w 14.3 - przesunięcie osi w złą stronę ( f(x-k) przesuwa w PRAWO); (4) w 14.2 - mylenie wierzchołka (s, f(s)) ze wzorem .