Obliczanie sin/cos sumy lub różnicy kątów

Rozwiązanie krok po kroku

Rozpoznaj wzór dodawania → policz kąt → odczytaj wartość z tablicy

1. Klucz: nie mnożymy iloczynów wprost - rozpoznajemy schemat wzoru dodawania i zwijamy go do jednej funkcji kąta $\alpha \pm \beta$. Kąt zawsze wypada wielokrotnością $15^{\circ }$, więc wartość jest tablicowa.
2. Krok 1. Rozpoznaj wzór
3. to prawa strona wzoru na kosinus sumy
4. $\cos 30^{\circ }\cdot \cos 45^{\circ }-\sin 45^{\circ }\cdot \sin 30^{\circ }$
5. dwa iloczyny funkcji kątów $\alpha =30^{\circ }$ i $\beta =45^{\circ }$ - to schemat wzoru na kosinus sumy
6. $=\boxed{\cos (30^{\circ }+45^{\circ })}$
7. Krok 2. Policz kąt
8. $\alpha +\beta =30^{\circ }+45^{\circ }=75^{\circ }$
9. kąt docelowy to 30 + 45 = 75 stopni - wartość szczególna (wielokrotność $15^{\circ }$)
10. $\cos (30^{\circ }+45^{\circ })=\boxed{\cos 75^{\circ }}$
11. Krok 3. Odczytaj wartość
12. wartość funkcji dla kąta $75^{\circ }$
13. $\cos 75^{\circ }=\boxed{\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}}$

Uwaga na znak w kosinusie: we wzorze na kosinus SUMY między iloczynami stoi znak MINUS - dlatego znak między iloczynami w wyrażeniu bywa PRZECIWNY do znaku w nawiasie kąta ($\cos (\alpha +\beta )=\cos \alpha \cos \beta -\sin \alpha \sin \beta$). W sinusie znaki się zgadzają.

Najczęstsze pomyłki: (1) pomylenie funkcji wyniku ($\sin$ zamiast $\cos$) przez zły wzór; (2) odwrócenie operatora - policzenie $\alpha -\beta$ zamiast $\alpha +\beta$; (3) w kosinusie: potraktowanie znaku $-$ między iloczynami jako różnicy kątów (a to suma), i odwrotnie; (4) próba mnożenia iloczynów zamiast rozpoznania gotowego wzoru.