Uprość sumę ułamków

Rozwiązanie krok po kroku

Wspólny mianownik i jedynka trygonometryczna

1. Krok 1. Sprowadź do wspólnego mianownika
2. $\frac{1-\sin \alpha }{\cos \alpha }-\frac{\cos \alpha }{1-\sin \alpha }$
3. Wspólnym mianownikiem jest iloczyn obu mianowników.
4. $\frac{{\left(1-\sin \alpha \right)}^2-{\cos }^2\alpha }{\left(1-\sin \alpha \right)\cos \alpha }$
5. Rozwijamy kwadrat nawiasu w liczniku.
6. $\frac{1-{\cos }^2\alpha -2\sin \alpha +{\sin }^2\alpha }{\left(1-\sin \alpha \right)\cos \alpha }$
7. Wyrazy zaznaczone na czerwono zastępujemy dzięki jedynce trygonometrycznej.
8. $\frac{2{\sin }^2\alpha -2\sin \alpha }{\left(1-\sin \alpha \right)\cos \alpha }$
9. Po wyłączeniu wspólnego czynnika w liczniku pojawia się ten sam nawias co w mianowniku.
10. $\frac{-2\sin \alpha \left(1-\sin \alpha \right)}{\left(1-\sin \alpha \right)\cos \alpha }$
11. Kąt jest ostry, więc nawias jest dodatni i wolno przez niego skrócić.
12. $\boxed{-\frac{2\sin \alpha }{\cos \alpha }}$
13. Krok 2. Podstaw miarę kąta
14. $-\frac{2\sin \alpha }{\cos \alpha }$
15. Podstawiamy wartości z tablic i usuwamy niewymierność z mianownika.
16. $-2\sqrt{3}$
17. $\boxed{-2\sqrt{3}}$