Oblicz cosinus kąta rozwartego

Rozwiązanie krok po kroku

Jedynka trygonometryczna

1. Dane i tożsamość
2. $\cos \alpha =-\frac{\sqrt{3}}{4}{\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$
3. Wartość bezwzględna szukanej funkcji
4. ${\left(-\frac{\sqrt{3}}{4}\right)}^2+{\sin }^2\alpha =1$
5. Podnosimy do kwadratu licznik i mianownik podanego ułamka.
6. $\frac{3}{16}+{\sin }^2\alpha =1$
7. Znany składnik przenosimy na prawą stronę.
8. ${\sin }^2\alpha =\frac{13}{16}$
9. Pierwiastek z kwadratu daje wartość bezwzględną, więc znak zostaje do ustalenia.
10. $\left|\sin \alpha \right|=\boxed{\frac{\sqrt{13}}{4}}$
11. Znak i wynik
12. $\alpha \in (0^{\circ },180^{\circ })\Rightarrow \sin \alpha >0$
13. Sinus każdego kąta wypukłego jest dodatni.
14. $\sin \alpha =\boxed{\frac{\sqrt{13}}{4}}$

Najczęstsza pomyłka: <strong>pominięcie znaku</strong>. Pierwiastkowanie obu stron daje wartość bezwzględną, a o znaku rozstrzyga ćwiartka, w której leży kąt.