Wyznacz tangens z jedynki

Kąt $α$ jest ostry i spełnia warunek $2 sin α + 6 cos α + 3 cos^{2} α = 9 cos α - 3 sin^{2} α + 3$ . Tangens kąta $α$ jest równy

Rozwiązanie krok po kroku

Warunek z zadania
$2 sin α + 6 cos α + 3 cos^{2} α = 9 cos α - 3 sin^{2} α + 3$
Para kwadratów znika
$2 sin α + 6 cos α + 3 cos^{2} α = 9 cos α - 3 sin^{2} α + 3$
Przenosimy prawą stronę i redukujemy wyrazy z cosinusem.
$2 sin α - 3 cos α + 3 s i n^{2} α + 3 c o s^{2} α - 3 = 0$
Kwadraty stoją przy tym samym kącie i mają ten sam współczynnik, więc zwijają się do jedynki.
$2 sin α - 3 cos α + 3 - 3 = 0$
Zwinięta jedynka i stała z drugiej strony mają przeciwne znaki.
$2 sin α = 3 cos α$
Tangens z relacji liniowej
$2 sin α = 3 cos α$
Kąt jest ostry, więc cosinus jest dodatni i dzielenie stronami jest dozwolone.
$tg α = \frac{3}{2}$
Wynik
$tg α = \frac{3}{2}$