Oblicz funkcję kąta nachylenia

Rozwiązanie krok po kroku

Współczynnik kierunkowy i trójkąt prostokątny

1. Krok 1. Współczynnik kierunkowy
2. $\mathsf{f}(\mathsf{x})=-\mathsf{x}-3\Rightarrow \mathsf{a}=\boxed{-1}$
3. Krok 2. Trójkąt prostokątny
4. $\beta$, kąt ostry między prostą a osią $\mathsf{Ox}$
5. $\mathrm{tg}\beta =|\mathsf{a}|=1=\frac{1}{1}$
6. tangens to iloraz przyprostokątnych, więc licznik i mianownik to przyprostokątne trójkąta, a przeciwprostokątną c daje twierdzenie Pitagorasa
7. ${\mathsf{c}}^2=1^2+1^2=2$
8. długość boku jest dodatnia, więc bierzemy pierwiastek arytmetyczny
9. $\mathsf{c}=\sqrt{2}$
10. sinus to przyprostokątna naprzeciw kąta podzielona przez przeciwprostokątną
11. $\sin \beta =\frac{1}{\sqrt{2}}=\boxed{\frac{\sqrt{2}}{2}}$
12. Krok 3. Wartość dla kąta α
13. kąt nachylenia jest rozwarty: $\alpha =180^{\circ }-\beta$
14. $\sin \alpha =\sin (180^{\circ }-\beta )=\sin \beta =\boxed{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

Współczynnik kierunkowy to tangens kąta nachylenia: $\mathsf{a}=\mathrm{tg}\alpha$, a nie $\sin \alpha$. Przy kącie rozwartym ($\mathsf{a}<0$) cosinus, tangens i cotangens są ujemne, a sinus zostaje dodatni.