Sinus w trójkącie prostokątnym

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: Pitagoras + definicja funkcji

1. Funkcję trygonometryczną określamy względem kąta γ: licznik i mianownik to długości konkretnych boków, dlatego najpierw trzeba znać obie przyprostokątne i przeciwprostokątną.
2. Krok 1. Dane
3. przyprostokątna przy kącie γ oraz przeciwprostokątna
4. $|\mathsf{BC}|=4,|\mathsf{AC}|=5$
5. Krok 2. Druga przyprostokątna z Pitagorasa
6. $|\mathsf{AB}{|}^2=|\mathsf{AC}{|}^2-|\mathsf{BC}{|}^2$
7. $|\mathsf{AB}{|}^2=(5{)}^2-(4{)}^2$
8. podnosimy długości boków do kwadratu - pierwiastki znikają
9. $|\mathsf{AB}{|}^2=25-16$
10. odejmujemy kwadrat danej przyprostokątnej od kwadratu przeciwprostokątnej
11. $|\mathsf{AB}{|}^2=\boxed{9}$
12. pierwiastkujemy, by wrócić do długości boku
13. $|\mathsf{AB}|=\boxed{3}$
14. Krok 3. Cosinus = przyległa ÷ przeciwprostokątna
15. $\cos \gamma =\frac{\text{przyległa}}{\text{przeciwprostokątna}}=\frac{|\mathsf{BC}|}{|\mathsf{AC}|}$
16. przyległa to przyprostokątna przy kącie γ, przeciwprostokątna to AC
17. $\cos \gamma =\frac{4}{5}$
18. skracamy wspólne czynniki w liczniku i mianowniku
19. $\cos \gamma =\boxed{\frac{4}{5}}$

Pominięcie Pitagorasa i użycie danej przyprostokątnej w liczniku sinusa - sinus γ to bok <strong>naprzeciw</strong> kąta, a dana jest przyprostokątna <strong>przy</strong> kącie γ.<br><br>Druga częsta pomyłka: wstawienie kwadratów boków (np. $\frac{{\mathsf{b}}^2}{{\mathsf{c}}^2}$) zamiast samych długości.