Tangens w trójkącie prostokątnym

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: definicja tangensa

1. Klucz: $|\mathsf{AB}|$ to przyprostokątna naprzeciw kąta $\mathsf{BCA}$, więc stoi w liczniku tangensa. Odwrócenie ułamka ($|\mathsf{AC}|\cdot \frac{\mathsf{q}}{\mathsf{p}}$) to najczęstszy błąd.
2. Krok 1. Trójkąt i dane
3. Kąt prosty przy $\mathsf{A}$ (bo $\mathsf{BC}$ to przeciwprostokątna). Kąt $\mathsf{BCA}$ przy wierzchołku $\mathsf{C}$.
4. $\mathrm{tg}(\mathsf{BCA})=\frac{5}{2},|\mathsf{AC}|=12$
5. Krok 2. Z definicji tangensa
6. $|\mathsf{AB}|$ leży naprzeciw kąta $\mathsf{BCA}$, $|\mathsf{AC}|$ przy kącie.
7. $\mathrm{tg}(\mathsf{BCA})=\frac{|\mathsf{AB}|}{|\mathsf{AC}|}$
8. wstawiamy wartość tangensa oraz znaną długość boku $\mathsf{AC}$
9. $\frac{5}{2}=\frac{|\mathsf{AB}|}{12}$
10. mnożymy obie strony przez $|\mathsf{AC}|$, żeby wyznaczyć $|\mathsf{AB}|$
11. $|\mathsf{AB}|=\frac{5}{2}\cdot 12$
12. Krok 3. Oblicz długość $|\mathsf{AB}|$
13. $|\mathsf{AB}|=\frac{5\cdot 12}{2}$
14. ponieważ $|\mathsf{AC}|=2\cdot 6$, mianownik $2$ się skraca
15. $|\mathsf{AB}|=\boxed{30}$

Odwrócenie definicji tangensa: liczenie $|\mathsf{AB}|=|\mathsf{AC}|\cdot \frac{\mathsf{q}}{\mathsf{p}}$ zamiast $\frac{\mathsf{p}}{\mathsf{q}}$. Pamiętaj: w liczniku jest bok <strong>naprzeciw</strong> kąta ($|\mathsf{AB}|$), w mianowniku bok <strong>przy</strong> kącie ($|\mathsf{AC}|$).

Bok $\mathsf{BC}$ (przeciwprostokątna) nie jest tu potrzebny - tangens wiąże tylko dwie przyprostokątne. Przeciwprostokątną liczylibyśmy z twierdzenia Pitagorasa.