Bok trojkata prostokatnego z funkcji trygonometrycznej

Rozwiązanie krok po kroku

Boki przez przeciwprostokątną

1. Krok 1. Dane i zależności
2. Dłuższa przyprostokątna $=24$, szukana: krótsza przyprostokątna. Przyprostokątne trójkąta to $\mathsf{c}\cdot \frac{1}{3}$ oraz $\mathsf{c}\cdot \frac{2\sqrt{2}}{3}$ (druga funkcja kąta $=\frac{2\sqrt{2}}{3}$).
3. $\sin \alpha =\frac{1}{3}$
4. Krok 2. Przeciwprostokątna $\mathsf{c}$
5. $\mathsf{c}\cdot \frac{2\sqrt{2}}{3}=24$
6. dana przyprostokątna odpowiada drugiej funkcji kąta
7. $\mathsf{c}=\boxed{\frac{24\cdot 3}{2\sqrt{2}}}$
8. Krok 3. Wynik
9. Szukana (krótsza przyprostokątna) $=$ $6\sqrt{2}$
10. $\mathsf{c}\cdot \frac{1}{3}$

Druga funkcja kąta wynika z jedynki trygonometrycznej ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$, dlatego druga przyprostokątna ma czynnik $\frac{\sqrt{3^2-1^2}}{3}$.