Funkcja trygonometryczna ze znaku kąta

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: jedynka trygonometryczna i znak z ćwiartki

1. Z jedynki trygonometrycznej wyznaczamy tylko wartość bezwzględną, a o znaku decyduje ćwiartka, w której leży kąt.
2. Dane
3. $\cos \alpha =\frac{20}{29},\alpha \text{ jest }\text{ ostry }$
4. Jedynka trygonometryczna
5. ${\cos }^2\alpha +{\sin }^2\alpha =1$
6. korzystamy z tożsamości i przenosimy znaną funkcję na prawą stronę
7. ${\sin }^2\alpha =1-{\left(\frac{20}{29}\right)}^2$
8. podstawiamy daną wartość i podnosimy ułamek do kwadratu
9. ${\sin }^2\alpha =\frac{841}{841}-\frac{400}{841}$
10. zapisujemy jedynkę jako \frac{841}{841} i odejmujemy liczniki
11. ${\sin }^2\alpha =\frac{441}{841}$
12. pierwiastkujemy obie strony równania
13. $\left|\sin \alpha \right|=\frac{21}{29}$
14. Znak z ćwiartki
15. $\sin \alpha =\pm \frac{21}{29}$
16. Kąt ostry leży w pierwszej ćwiartce, więc sinus i cosinus są dodatnie.
17. $\sin \alpha =\boxed{\frac{21}{29}}$

Pominięcie znaku to najczęstszy błąd. Dla kąta rozwartego cosinus jest ujemny, więc odpowiedź bez znaku minus jest niepoprawna.

Dla kąta wypukłego (od 0° do 180°) sinus jest zawsze dodatni, a znak cosinusa zależy od ćwiartki: dodatni dla kąta ostrego, ujemny dla rozwartego.