Cosinus w trójkącie prostokątnym

Rozwiązanie krok po kroku

Boki z sinusa, trzeci bok z twierdzenia Pitagorasa

1. Boki z sinusa
2. przyprostokątna naprzeciw $\alpha$ przez przeciwprostokątną
3. $\sin \alpha =\frac{11}{13}$
4. Trzeci bok z twierdzenia Pitagorasa
5. ${\mathsf{x}}^2+11^2=13^2$
6. Szukamy przyprostokątnej $\mathsf{x}$ leżącej przy kącie $\alpha$.
7. ${\mathsf{x}}^2=169-121=48$
8. Długość boku jest dodatnia, więc bierzemy dodatni pierwiastek.
9. $\mathsf{x}=\boxed{\sqrt{48}=4\sqrt{3}}$
10. Funkcje obu kątów
11. $\alpha +\beta =90^{\circ }$, więc funkcje kąta $\beta$ biorą boki zamienione rolami
12. $\begin{array}{rlrl}\sin \alpha & =\frac{11}{13}& \sin \beta & =\frac{4\sqrt{3}}{13}\\ \cos \alpha & =\frac{4\sqrt{3}}{13}& \cos \beta & =\frac{11}{13}\\ \mathrm{tg}\alpha & =\frac{11}{4\sqrt{3}}& \mathrm{tg}\beta & =\frac{4\sqrt{3}}{11}\end{array}$
13. Stwierdzenie 1: P
14. $\sin \alpha +\cos \beta$
15. Kąty $\alpha$ i $\beta$ dopełniają się do $90^{\circ }$.
16. $\frac{11}{13}+\frac{11}{13}$
17. Dodajemy dwa jednakowe ułamki.
18. $\sin \alpha +\cos \beta =\boxed{\frac{22}{13}}$
19. Stwierdzenie 2: F
20. $\cos \alpha ?\sin \alpha$
21. Oba ułamki mają mianownik 13, więc porównujemy liczniki.
22. $\sqrt{48}?11$
23. Obie liczby są dodatnie, więc porównujemy ich kwadraty.
24. $48<121$
25. Ta sama nierówność zachodzi między liczbami przed podniesieniem do kwadratu.
26. $\boxed{\cos \alpha <\sin \alpha }$