Oblicz bok z funkcji i różnicy

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: boki jako wielokrotności k

1. Krok 1. Stosunek boków z definicji
2. $\cos \angle \mathsf{CAB}=\frac{\mathsf{AC}}{\mathsf{AB}}=\frac{3}{5}$
3. Krok 2. Boki przez skalę $\mathsf{k}$
4. $\mathsf{AC}=3k,\mathsf{AB}=5k$
5. boki mają się do siebie jak licznik i mianownik, więc są wielokrotnościami tej samej liczby k; trzeci bok wynika z twierdzenia Pitagorasa
6. $\mathsf{BC}=\sqrt{(5k{)}^2-(3k{)}^2}=4k$
7. znamy już wszystkie trzy boki wyrażone przez k
8. $\mathsf{AB}=5k,\mathsf{BC}=4k,\mathsf{AC}=3k$
9. Krok 3. Skala $\mathsf{k}$ z różnicy boków
10. $\mathsf{AB}-\mathsf{AC}=2$
11. w miejsce długości wstawiamy ich zapis przez k
12. $5k-3k=2$
13. wyrazy podobne łączymy w jeden
14. $2\mathsf{k}=2$
15. dzielimy obie strony przez współczynnik przy k
16. $\mathsf{k}=\boxed{1}$
17. Krok 4. Obwód
18. $\mathsf{AB}+\mathsf{BC}+\mathsf{AC}=5+4+3=\boxed{12}$

Branie liczb z ułamka za długości boków. Wartość funkcji to tylko stosunek: $\frac{\mathsf{AC}}{\mathsf{AB}}=\frac{3}{5}$ oznacza $\mathsf{AC}=3k$ i $\mathsf{AB}=5k$, a $\mathsf{k}$ wynika dopiero z drugiego warunku.