Dwie grupy o danych liczebnościach

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: sumy grup ze średnich

1. Średniej wszystkich liczb nie liczymy jako średniej z dwóch średnich, bo grupy mają różne liczności.
2. Krok 1. Suma ze średniej
3. średnia razy liczba elementów daje sumę elementów
4. $\bar{\mathsf{x}}=\frac{\text{suma}}{\mathsf{n}}\Rightarrow \text{suma}=\mathsf{n}\cdot \bar{\mathsf{x}}$
5. Krok 2A. Pierwsza grupa
6. $\frac{\mathsf{a}+\mathsf{b}}{2}=2$
7. mnożymy średnią przez liczbę elementów pierwszej grupy
8. $\mathsf{a}+\mathsf{b}=2\cdot 2=\boxed{4}$
9. Krok 2B. Druga grupa
10. $\frac{\mathsf{c}+\mathsf{d}+\mathsf{e}+\mathsf{f}+\mathsf{g}}{5}=4$
11. to samo dla drugiej grupy: średnia razy liczba jej elementów
12. $\mathsf{c}+\mathsf{d}+\mathsf{e}+\mathsf{f}+\mathsf{g}=5\cdot 4=\boxed{20}$
13. Krok 3. Średnia wszystkich liczb
14. $\bar{\mathsf{x}}=\frac{4+20}{2+5}$
15. łączna suma to suma obu grup, a łączna liczba elementów to 2 + 5
16. $\bar{\mathsf{x}}=\frac{24}{7}=\boxed{3\frac{3}{7}}$