Dwie grupy zadane krotnością

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: wzór na średnią ważoną

1. Wynik zawsze mieści się między średnimi obu grup i jest bliżej średniej grupy liczniejszej.
2. Krok 1. Wagi grup i wzór
3. Grupa liczniejsza ma wagę $3$, druga ma wagę $1$. Suma wag to $4$.
4. $\bar{\mathsf{x}}=\frac{3\cdot {\bar{\mathsf{x}}}_1+1\cdot {\bar{\mathsf{x}}}_2}{3+1}$
5. Krok 2. Podstaw średnie grup
6. ${\bar{\mathsf{x}}}_1$, ${\bar{\mathsf{x}}}_2$ to średnie pierwszej i drugiej grupy
7. $\bar{\mathsf{x}}=\frac{3\cdot 14+1\cdot 11}{4}$
8. wstawiamy średnie obu grup do wzoru
9. $\bar{\mathsf{x}}=\frac{42+11}{4}$
10. każdą średnią mnożymy przez jej wagę
11. $\bar{\mathsf{x}}=\frac{\boxed{53}}{4}$
12. sumujemy składniki w liczniku
13. Krok 3. Podziel licznik przez sumę wag
14. $\bar{\mathsf{x}}=\frac{53}{4}$
15. dzielimy sumę ważoną przez sumę wag
16. $\bar{\mathsf{x}}=\boxed{13\frac{1}{4}}$

Policzenie <strong>zwykłej średniej</strong> $\frac{{\bar{\mathsf{x}}}_1+{\bar{\mathsf{x}}}_2}{2}$ bez uwzględnienia liczebności. Grupa liczniejsza ma większy wpływ na wynik, więc jej średnia liczy się z wagą równą krotności, a nie tak samo jak druga.