Oblicz średnią i medianę

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: średnia ważona liczebnościami i mediana z sum kumulatywnych

1. Średnia korzysta z wartości i liczebności naraz, mediana tylko z kolejności uczniów. Dlatego jedna liczba może wypaść poza tabelą, a druga zawsze pochodzi z jej górnego wiersza albo leży dokładnie między dwiema sąsiednimi wartościami.
2. Krok 1. Liczba uczniów w grupie
3. suma wszystkich liczebności z dolnego wiersza tabeli
4. $22+27+17+9+25=\boxed{100}$
5. Krok 2A. Średnia arytmetyczna
6. każda wartość wchodzi tyle razy, ilu uczniów ją uzyskało
7. $\bar{\mathsf{x}}=\frac{4\cdot 22+5\cdot 27+6\cdot 17+7\cdot 9+8\cdot 25}{100}$
8. wartość z górnego wiersza mnożymy przez liczbę uczniów pod nią
9. $\bar{\mathsf{x}}=\frac{88+135+102+63+200}{100}$
10. suma iloczynów to łączny wynik całej grupy
11. $\bar{\mathsf{x}}=\frac{\boxed{588}}{100}$
12. łączny wynik dzielimy przez liczbę wszystkich uczniów
13. $\bar{\mathsf{x}}=\boxed{5,88}$
14. Krok 2B. Mediana
15. wynik ucznia stojącego w środku uporządkowanego szeregu
16. $22,27,17,9,25$
17. kolejne sumy pokazują, ilu uczniów ma wynik nie większy niż dana wartość
18. $22,49,66,75,100$
19. obie środkowe pozycje mieszczą się w tej samej kolumnie, więc uśrednianie nie jest potrzebne
20. $\mathsf{M}=\boxed{6}$
21. Krok 3. Odpowiedzi
22. $\bar{\mathsf{x}}=\boxed{5,88}\mathsf{M}=\boxed{6}$

Liczenie średniej <strong>z samych wartości z górnego wiersza</strong>, bez uwzględnienia liczebności. Wartość, którą uzyskało kilkunastu uczniów, waży w wyniku tyle samo, co wartość uzyskana przez dwóch.<br><br>Druga częsta pomyłka przy medianie: podanie <strong>największej liczebności</strong> albo <strong>numeru pozycji środkowej</strong> zamiast wartości z górnego wiersza tabeli.