Oblicz średnią dwóch grup

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: sumy grup i średnia wszystkich liczb

1. Krok 1. Suma grupy ze średniej
2. Średnia to suma podzielona przez liczebność, więc suma to liczebność razy średnia.
3. $\mathsf{S}=\mathsf{n}\cdot \bar{\mathsf{x}}$
4. Krok 2A. Pierwsza grupa
5. Trzech liczb o średniej $15$
6. $3\cdot 15$
7. liczebność pierwszej grupy razy jej średnia
8. ${\mathsf{S}}_1=\boxed{45}$
9. Krok 2B. Druga grupa
10. Czterech liczb o średniej $8$
11. $4\cdot 8$
12. liczebność drugiej grupy razy jej średnia
13. ${\mathsf{S}}_2=\boxed{32}$
14. Krok 3. O ile różnią się średnie
15. $15-8$
16. obie średnie są dane w treści, wystarczy je odjąć
17. $\boxed{7}$

1. Wynik przesuwa się w stronę średniej liczniejszej grupy, bo to ona wnosi więcej składników do sumy.
2. Krok 4. Średnia wszystkich liczb
3. W liczniku suma obu grup, w mianowniku łączna liczba wszystkich liczb.
4. $\bar{\mathsf{x}}=\frac{45+32}{3+4}$
5. sumy grup dodajemy w liczniku, liczebności w mianowniku
6. $\bar{\mathsf{x}}=\frac{77}{7}$
7. sumę wszystkich liczb dzielimy przez ich liczebność
8. $\bar{\mathsf{x}}=\boxed{11}$

Uśrednienie samych średnich: $\frac{15+8}{2}=11\frac{1}{2}$ zamiast $11$.<br><br>Taki rachunek jest poprawny wyłącznie wtedy, gdy obie grupy mają tyle samo liczb, a tutaj jest ich $3$ oraz $4$.