Porównanie statystyk dwóch klas

Rozwiązanie krok po kroku

Metoda: policz statystyki obu klas z diagramu

1. Liczbę uczniów z daną oceną (np. celującą, pozytywną) czytamy wprost z wysokości słupków. Średnią i medianę liczymy z liczności; sumę ocen można porównać bez dzielenia, bo obie klasy mają po 20 uczniów.
2. Krok 1. Jak czytać diagram
3. ocenę mnożymy przez jej liczność; w każdej klasie jest $20$ uczniów
4. $\text{suma}=\sum (\text{ocena}\cdot \text{licznosˊcˊ}),\text{sˊrednia}=\frac{\text{suma}}{20}$
5. Klasa IV A
6. liczności: $4,4,4,3,3,2$
7. $\text{suma}=1\cdot 4+2\cdot 4+3\cdot 4+4\cdot 3+5\cdot 3+6\cdot 2$
8. każdą ocenę mnożymy przez liczbę uczniów, którzy ją dostali
9. $\text{suma}=\boxed{63}$
10. średnia to suma podzielona przez 20 uczniów
11. ${\bar{\mathsf{x}}}_{\mathsf{A}}=\frac{63}{20}=\boxed{3,15}$
12. mediana to średnia z 10. i 11. oceny w uporządkowanym ciągu 20 ocen
13. ${\text{Me}}_{\mathsf{A}}=\boxed{3}$
14. Klasa IV B
15. liczności: $2,3,3,4,4,4$
16. $\text{suma}=1\cdot 2+2\cdot 3+3\cdot 3+4\cdot 4+5\cdot 4+6\cdot 4$
17. tak samo: ocena razy liczność dla klasy IV B
18. $\text{suma}=\boxed{77}$
19. dzielimy przez 20 uczniów
20. ${\bar{\mathsf{x}}}_{\mathsf{B}}=\frac{77}{20}=\boxed{3,85}$
21. mediana ze środkowych ocen klasy IV B
22. ${\text{Me}}_{\mathsf{B}}=\boxed{4}$
23. Krok 3. Porównanie statystyk
24. te wartości wystarczają do oceny każdego stwierdzenia
25. $\boxed{{\bar{\mathbf{x}}}_{\mathbf{A}}<{\bar{\mathbf{x}}}_{\mathbf{B}},{\text{Me}}_{\mathbf{A}}<{\text{Me}}_{\mathbf{B}},{\text{suma}}_{\mathbf{A}}<{\text{suma}}_{\mathbf{B}}}$

Mylenie średniej z medianą - to różne wielkości. Średnia uwzględnia wszystkie oceny (suma ÷ 20), a mediana to wartość środkowa po uporządkowaniu. Mogą się różnić nawet przy tej samej sumie.

Liczba ocen pozytywnych to wszyscy poza oceną niedostateczną (1), czyli $20-{\mathsf{n}}_1$. Liczbę celujących (6) i pozytywnych odczytujemy wprost z diagramu, bez liczenia średniej.