Suma albo iloczyn oczek dwóch kostek

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: $\mathsf{P}(\mathsf{A})=\frac{|\mathsf{A}|}{|\mathsf{\Omega }|}$

1. Wszystkie $36$ par jest jednakowo prawdopodobnych, więc wystarczy policzyć korzystne pary i podzielić przez $36$. Tabela $6\times 6$ pomaga nie pominąć żadnej z możliwości.
2. Krok 1. Wszystkie wyniki $|\mathsf{\Omega }|$
3. Dwa rzuty: każdy z $6$ wyników pierwszej kostki łączymy z każdym z $6$ wyników drugiej (para uporządkowana).
4. $|\mathsf{\Omega }|=6\cdot 6=\boxed{36}$
5. Krok 2. Pary sprzyjające $|\mathsf{A}|$
6. W każdej komórce wpisujemy iloczyn oczek $\mathsf{x}\cdot \mathsf{y}$ i zaznaczamy te, gdzie wynik $⩾30$.
7. $|\mathsf{A}|=\#\{(\mathsf{x},\mathsf{y}):\mathsf{x}\cdot \mathsf{y}⩾30\}$
8. zaznaczone komórki to pary, w których iloczyn oczek będzie nie mniejszy niż 30 - jest ich tyle, ile wynosi $|\mathsf{A}|$
9. $|\mathsf{A}|=\boxed{3}$
10. Krok 3. Podstaw do wzoru
11. dzielimy sprzyjające przez wszystkie, a ułamek skracamy
12. $\mathsf{P}(\mathsf{A})=\frac{|\mathsf{A}|}{|\mathsf{\Omega }|}=\frac{3}{36}$
13. licznik i mianownik dzielimy przez ich największy wspólny dzielnik $\mathrm{NWD}(3,36)=3$
14. $\mathsf{P}(\mathsf{A})=\boxed{\frac{1}{12}}$

Błędne $|\mathsf{\Omega }|$: branie $6+6=12$ albo $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{2}\right)=15$ zamiast $6\cdot 6=36$. Para jest <strong>uporządkowana</strong> - rzut $(2,5)$ to inny wynik niż $(5,2)$, więc liczymy wszystkie $36$ ułożeń.

Przy warunkach <em>nie mniejsza / nie większa</em> ($⩾,⩽$) wartość graniczna $\mathsf{s}$ <strong>należy</strong> do zdarzenia. Przy <em>większa / mniejsza</em> ($>,<$) - <strong>nie należy</strong>. To częste źródło różnicy o kilka par.