Podzielność liczby z dwóch zbiorów cyfr

Dane są dwa zbiory cyfr: $X = {2, 5, 6, 9}$ oraz $Y = {0, 3, 4, 8}$ .

Losujemy jedną cyfrę ze zbioru $X$ , a następnie losujemy jedną cyfrę ze zbioru $Y$ . Następnie zapisujemy liczbę dwucyfrową w ten sposób, że cyfra wylosowana ze zbioru $X$ jest cyfrą dziesiątek, a cyfra wylosowana ze zbioru $Y$ jest cyfrą jedności tej liczby dwucyfrowej.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że otrzymana w ten sposób liczba dwucyfrowa będzie podzielna przez $2$ .

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: tabela wszystkich liczb

Każda z $16$ par cyfr jest jednakowo prawdopodobna, więc stosujemy klasyczną definicję prawdopodobieństwa.
Krok 1. Wszystkie wyniki $∣ Ω ∣$
każdą cyfrę dziesiątek ze zbioru $X$ łączymy z każdą cyfrą jedności ze zbioru $Y$
$∣ Ω ∣ = ∣ X ∣ \cdot ∣ Y ∣ = 4 \cdot 4 = 16$
Krok 2. Liczby podzielne przez $2$
wiersz: cyfra dziesiątek z $X$ , kolumna: cyfra jedności z $Y$
$∣ A ∣ = liczba zaznaczonych kom \overset{o}{ˊ} rek$
liczba dzieli się przez $2$ , gdy jej cyfra jedności jest parzysta
$∣ A ∣ = 12$
Krok 3. Prawdopodobieństwo
$P (A) = \frac{∣ A ∣}{∣ Ω ∣} = \frac{12}{16}$
licznik i mianownik dzielimy przez $NWD (12, 16) = 4$
$P (A) = \frac{3}{4}$

Liczba wyników to iloczyn $∣ X ∣ \cdot ∣ Y ∣ = 16$ , a nie suma $∣ X ∣ + ∣ Y ∣ = 8$ : każda cyfra dziesiątek tworzy liczbę z każdą cyfrą jedności.

Inne zadania z tego tematu

Wszystkie zadania z tematu Zliczanie w modelu klasycznym