Podzielność wyniku dwóch rzutów

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek - od jednego oczka do sześciu oczek. Bierzemy mniejszą z wyrzuconych liczb oczek (lub tę liczbę, jeśli wyrzucono dwa razy tę samą) - tę liczbę traktujemy dalej jako naszą liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że otrzymana w ten sposób liczba będzie nieparzysta lub podzielna przez 6.

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: tabela wszystkich wyników

Wszystkie $36$ wyników jest jednakowo prawdopodobnych (kostka symetryczna), więc stosujemy klasyczną definicję prawdopodobieństwa.
Krok 1. Wszystkie wyniki $∣ Ω ∣$
wynik doświadczenia to para uporządkowana $(x, y)$ oczek z dwóch rzutów
$∣ Ω ∣ = 6 \cdot 6 = 36$
Krok 2. Wyniki sprzyjające $∣ A ∣$
w komórce wpisujemy mniejszą z liczb oczek, czyli $min (x, y)$ ; liczba ma być nieparzysta lub podzielna przez 6
$∣ A ∣ = liczba zaznaczonych kom \overset{o}{ˊ} rek$
spójnik „lub”: wystarczy, że liczba spełnia co najmniej jeden z warunków
$∣ A ∣ = 22$
Krok 3. Prawdopodobieństwo
$P (A) = \frac{∣ A ∣}{∣ Ω ∣} = \frac{22}{36}$
licznik i mianownik dzielimy przez $NWD (22, 36) = 2$
$P (A) = \frac{11}{18}$

Para $(x, y)$ jest uporządkowana: wynik $(2, 5)$ to inne zdarzenie elementarne niż $(5, 2)$ , dlatego $∣ Ω ∣ = 36$ , a nie $21$ .

Inne zadania z tego tematu

Wszystkie zadania z tematu Zliczanie w modelu klasycznym