Znak iloczynu, sumy albo różnicy

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: $\mathsf{P}(\mathsf{A})=\frac{|\mathsf{A}|}{|\mathsf{\Omega }|}$

1. Dla iloczynu nie trzeba wypisywać wszystkich par - wystarczy policzyć kombinacje znaków: ujemny·ujemny i dodatni·dodatni dają iloczyn dodatni, a pary z zerem dają 0.
2. Krok 1. Wszystkie pary $|\mathsf{\Omega }|$
3. Każdy $\mathsf{x}$ łączymy z każdym $\mathsf{y}$ - reguła mnożenia.
4. $|\mathsf{\Omega }|=|\mathsf{X}|\cdot |\mathsf{Y}|=6\cdot 4=\boxed{24}$
5. Krok 2. Kiedy iloczyn jest dodatni?
6. Iloczyn $\mathsf{x}\cdot \mathsf{y}$ jest dodatni, gdy czynniki są tego samego znaku (a dla $⩾,⩽$ także gdy któryś jest zerem).
7. $\mathsf{x}\cdot \mathsf{y}>0$
8. Grupa 1
9. tego samego znaku - wariant pierwszy
10. $\boxed{6}\text{ par}$
11. Grupa 2
12. tego samego znaku - wariant drugi
13. $\boxed{6}\text{ par}$
14. Krok 3. Korzystne i prawdopodobieństwo
15. $|\mathsf{A}|=6+6=\boxed{12}$
16. sumujemy pary z każdej grupy (plus pary z zerem, gdy relacja je dopuszcza)
17. $\mathsf{P}(\mathsf{A})=\boxed{\frac{12}{24}}$

Mylenie liczby <strong>wszystkich</strong> par. $|\mathsf{\Omega }|=|\mathsf{X}|\cdot |\mathsf{Y}|$ (reguła mnożenia), a nie $|\mathsf{X}|+|\mathsf{Y}|$. Para jest uporządkowana, więc $(\mathsf{x},\mathsf{y})$ liczymy raz dla każdego wyboru $\mathsf{x}$ i $\mathsf{y}$.

Granica $0$ należy do zdarzenia tylko przy relacjach $⩾$ i $⩽$. Przy ostrych $>$ i $<$ pary dające dokładnie $0$ (np. iloczyn z zerem) <strong>nie</strong> są korzystne.