Para bez zwracania

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: schemat $\mathsf{P}(\mathsf{A})=|\mathsf{A}|/|\mathsf{\Omega }|$

1. Schemat klasyczny: $\mathsf{P}(\mathsf{A})=\frac{|\mathsf{A}|}{|\mathsf{\Omega }|}$ - liczba zdarzeń sprzyjających przez liczbę wszystkich zdarzeń elementarnych.
2. Krok 1. Przestrzeń zdarzeń
3. Zbiór $\mathsf{K}=\{3,4,5,6,7,8,9,10\}$ - losujemy bez zwracania, kolejność istotna (pary uporządkowane $(\mathsf{a},\mathsf{b})$, $\mathsf{a}\ne \mathsf{b}$).
4. $|\mathsf{\Omega }|=8\cdot 7=\boxed{56}$
5. Krok 2. Zdarzenia sprzyjające
6. Warunek $\mathsf{A}$: liczba wylosowana za drugim razem będzie parzysta lub różnica liczby wylosowanej za pierwszym razem i liczby wylosowanej za drugim razem będzie nie większa niż $3$. Zliczamy pary $(\mathsf{a},\mathsf{b})$, $\mathsf{a}\ne \mathsf{b}$, które go spełniają.
7. $|\mathsf{A}|=\boxed{50}$
8. Krok 3. Prawdopodobieństwo
9. $\mathsf{P}(\mathsf{A})=\frac{50}{56}=\boxed{\frac{25}{28}}$

Najczęstsza pomyłka: potraktowanie losowania jako nieuporządkowanego (podział przez 2) albo ze zwracaniem (${\mathsf{n}}^2$). Tu kolejność jest istotna i losujemy bez zwracania, więc $|\mathsf{\Omega }|=\mathsf{n}(\mathsf{n}-1)$, a pary $(\mathsf{a},\mathsf{b})$ i $(\mathsf{b},\mathsf{a})$ to różne zdarzenia.

Końcowy wynik zapisujemy w postaci ułamka nieskracalnego.