Wyznacz liczbę wierzchołków

Rozwiązanie krok po kroku

Model klasyczny

1. Wszystkie wyniki
2. $|\mathsf{\Omega }|$
3. Losujemy jednocześnie 2 spośród $\mathsf{n}$, więc wynik to para bez kolejności.
4. $|\mathsf{\Omega }|=\boxed{\frac{n(n-1)}{2}}$
5. Wyniki sprzyjające
6. $|\mathsf{A}|$
7. Wszystkich par jest $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{\mathsf{n}}{2}\right)$, a $\mathsf{n}$ z nich to pary sąsiednie.
8. $|\mathsf{A}|=\boxed{\frac{n(n-3)}{2}}$
9. Prawdopodobieństwo zdarzenia A
10. $\mathsf{P}(\mathsf{A})=\frac{|\mathsf{A}|}{|\mathsf{\Omega }|}=\frac{\frac{\mathsf{n}(\mathsf{n}-3)}{2}}{\frac{\mathsf{n}(\mathsf{n}-1)}{2}}$
11. Skracamy wspólne czynniki licznika i mianownika.
12. $\mathsf{P}(\mathsf{A})=\boxed{\frac{n-3}{n-1}}$
13. Warunek z treści
14. $\mathsf{P}({\mathsf{A}}^{\prime })=\frac{2}{35}$
15. Podstawiamy $\mathsf{P}({\mathsf{A}}^{\prime })=1-\mathsf{P}(\mathsf{A})$. Daną zapisujemy ułamkiem zwykłym.
16. $1-\mathsf{P}(\mathsf{A})=\frac{2}{35}$
17. Przenosimy $\mathsf{P}(\mathsf{A})$ na jedną stronę, a liczby na drugą.
18. $\mathsf{P}(\mathsf{A})=\boxed{\frac{33}{35}}$
19. Przekształcamy warunek
20. $\frac{\mathsf{n}-3}{\mathsf{n}-1}=\frac{33}{35}$
21. Mnożymy obie strony przez dodatnią liczbę $35(\mathsf{n}-1)$.
22. $35(\mathsf{n}-3)=33(\mathsf{n}-1)$
23. Przenosimy wszystkie wyrazy na lewą stronę i upraszczamy.
24. $\boxed{n-36=0}$
25. Rozwiązanie równania
26. $\mathsf{n}=\boxed{36}$

$|\mathsf{\Omega }|$ i $|\mathsf{A}|$ trzeba liczyć w tym samym modelu: oba bez kolejności (kombinacje) albo oba z kolejnością. Mieszanie modeli zmienia wynik.