Oblicz szansę podzielności

Rozwiązanie krok po kroku

Klasy reszt i model klasyczny

1. Zbiór Z
2. $\mathsf{Z}=\{15,17,19,21,23,25,27,29,31\},|\mathsf{Z}|=9$
3. Wszystkie wyniki
4. ciągi dwóch liczb ze zbioru $\mathsf{Z}$, mogą się powtarzać
5. $|\mathsf{\Omega }|=9\cdot 9=\boxed{81}$
6. Reszty z dzielenia przez 5
7. ${\mathsf{R}}_{\mathsf{i}}$: liczby z $\mathsf{Z}$ dające resztę $\mathsf{i}$
8. $|{\mathsf{R}}_0|=2,|{\mathsf{R}}_1|=2,|{\mathsf{R}}_2|=2,|{\mathsf{R}}_3|=1,|{\mathsf{R}}_4|=2$
9. Reszta sumy z dzielenia przez 5 zależy tylko od reszt składników, więc wystarczy sprawdzić pary reszt.
10. $\{0,4\},\{1,3\},\{2,2\}$
11. Zdarzenia przeciwne
12. $\mathsf{U}$: pary różnych liczb, dla których suma daje resztę 4 z dzielenia przez 5
13. $\mathsf{U}=2\cdot 2+2\cdot 1+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{2}\right)=\boxed{7}$
14. Każda para różnych liczb daje dwa ciągi, a do tego dochodzą ciągi $(\mathsf{x},\mathsf{x})$ spełniające warunek: jest ich 2.
15. $|{\mathsf{A}}^{\prime }|=2\cdot 7+2=\boxed{16}$
16. Zdarzenie A
17. $|\mathsf{A}|=|\mathsf{\Omega }|-|{\mathsf{A}}^{\prime }|=81-16=\boxed{65}$
18. Prawdopodobieństwo
19. $\mathsf{P}(\mathsf{A})=\frac{|\mathsf{A}|}{|\mathsf{\Omega }|}=\frac{65}{81}=\boxed{\frac{65}{81}}$

Przy losowaniu ze zwracaniem pary bez kolejności nie są jednakowo prawdopodobne (para $\{\mathsf{x},\mathsf{x}\}$ powstaje na jeden sposób, para $\{\mathsf{x},\mathsf{y}\}$ na dwa), dlatego liczymy ciągi.