Zapisz wyrażenie jako potęgę

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: sprowadzenie do wspólnej podstawy

1. Kolejność jest istotna: najpierw rozkład podstaw, potem mnożenie wykładników w potędze potęgi, na końcu dodawanie i odejmowanie wykładników przy jednej podstawie.
2. Krok 1. Wspólna podstawa
3. Każdą podstawę zapisujemy jako potęgę liczby $5$.
4. $125^4\cdot 25^2\cdot 5^3$
5. wszystkie liczby w wyrażeniu są potęgami tej samej liczby
6. $125=5^3,25=5^2$
7. Krok 2. Potęga potęgi
8. $(5^3{)}^4\cdot (5^2{)}^2\cdot 5^3$
9. przy potęgowaniu potęgi wykładniki mnożymy
10. $\boxed{5^{12}\cdot 5^4\cdot 5^3}$
11. Krok 3. Działania na wykładnikach
12. $5^{12}\cdot 5^4\cdot 5^3$
13. przy mnożeniu potęg o równych podstawach wykładniki dodajemy, przy dzieleniu odejmujemy
14. $5^{12+4+3}$
15. wykładniki łączymy w jedną liczbę
16. $\boxed{5^{19}}$
17. Krok 4. Zapis w postaci potęgi liczby 5
18. Podstawa docelowa jest równa podstawie wspólnej, więc wykładnik zostaje bez zmian.
19. $\boxed{5^{19}}$

Wykonywanie działania <strong>osobno na podstawach i osobno na wykładnikach</strong>, np. $8^6:4^3=(8:4{)}^{6:3}=2^2$. Dzielenie potęg skraca wykładniki dopiero wtedy, gdy podstawy są równe.