Iloraz i iloczyn potęg o różnych podstawach

Rozwiązanie krok po kroku

Wspólna podstawa i prawa potęg

1. Kolejność: najpierw wspólna podstawa, potem działanie na wykładnikach, na końcu zapis wyniku w żądanej podstawie.
2. Krok 1. Prawa potęg
3. najpierw sprowadzamy do wspólnej podstawy, potem łączymy wykładniki
4. ${\left({\mathsf{a}}^{\mathsf{m}}\right)}^{\mathsf{n}}={\mathsf{a}}^{\mathsf{m}\cdot \mathsf{n}}{\mathsf{a}}^{\mathsf{m}}\cdot {\mathsf{a}}^{\mathsf{n}}={\mathsf{a}}^{\mathsf{m}+\mathsf{n}}$
5. Krok 2. Zastosowanie
6. $3^5\cdot 3^2\cdot 9^{11}$
7. każdą liczbę zapisujemy jako potęgę podstawy $3$: $3=3^1$
8. $3^5\cdot 3^2\cdot 3^{22}$
9. iloczyn potęg o tej samej podstawie - wykładniki dodajemy
10. $3^{5+2+(22)}$
11. wykonujemy działanie na wykładnikach
12. $\boxed{3^{29}}$
13. Krok 3. Wynik
14. $\boxed{3^{29}}$

Najczęstszy błąd to <strong>zła obsługa ujemnego wykładnika</strong> przy dzieleniu: $\mathsf{a}:{\mathsf{a}}^{-\mathsf{n}}={\mathsf{a}}^{1+\mathsf{n}}$, a nie ${\mathsf{a}}^{1-\mathsf{n}}$. Drugi częsty błąd to pominięcie zamiany podstawy ($3=3^1$) i potraktowanie wykładnika tak, jakby podstawy były równe.