Sprowadzanie potęg do wspólnej podstawy

Rozwiązanie krok po kroku

Sprowadź do wspólnej podstawy

1. Cały rachunek sprowadza się do dodawania i odejmowania wykładników - podstawa $2$ pozostaje bez zmian.
2. Krok 1. Rozpoznaj wspólną podstawę
3. Każda liczba w wyrażeniu jest potęgą $2$.
4. $\frac{1}{4^3\cdot 4^1}$
5. Krok 2. Potęga potęgi → mnóż wykładniki
6. $({\mathsf{c}}^{\mathsf{m}}{)}^{\mathsf{p}}={\mathsf{c}}^{\mathsf{m}\cdot \mathsf{p}}$
7. podstawę $2^{\mathsf{m}}$ podniesioną do potęgi $\mathsf{p}$ zapisujemy jako $2$ z wykładnikiem $\mathsf{m}\cdot \mathsf{p}$
8. $\text{licznik}\to 2^0\text{mianownik}\to 2^8$
9. Krok 3. Dziel potęgi → odejmij wykładniki
10. $\frac{2^0}{2^8}=2^{0-(8)}$
11. od wykładnika licznika odejmujemy wykładnik mianownika
12. $=2^{-8}$
13. Wynik
14. $\frac{1}{4^3\cdot 4^1}=\boxed{2^{-8}}$

Ujemny wykładnik to odwrotność: $2^{-\mathsf{n}}=\frac{1}{2^{\mathsf{n}}}$. W trakcie rachunku traktujemy go jak zwykłą liczbę - liczy się tylko suma wykładników.