Oceń równości potęg

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1. Potęgi o tej samej podstawie
2. Iloraz wyszedł potęgą o wykładniku dodatnim, więc liczba o wykładniku 12 jest większa od liczby o wykładniku 10 i dzieli się przez nią bez reszty.
3. Iloczyn potęg
4. $3^2\cdot 3^{10}$
5. podstawy są takie same, więc zapisujemy jedną potęgę i sumujemy wykładniki
6. $3^{2+10}$
7. dodajemy wykładniki
8. $\boxed{3^{12}}$
9. Ta sama liczba jako potęga potęgi
10. $(3^3{)}^4$
11. przy potęgowaniu potęgi wykładniki mnożymy
12. $3^{3\cdot 4}=\boxed{3^{12}}$
13. Iloraz potęg
14. $\frac{3^{12}}{3^{10}}$
15. podstawy są takie same, więc wykładniki odejmujemy
16. $3^{12-10}=\boxed{3^2}$

1. Potęgi o tym samym wykładniku
2. Dwa wyrażenia
3. $\frac{3^2\cdot 7^2}{21^1}{\left(\frac{63}{5}:\frac{3}{5}\right)}^1$
4. Lewe wyrażenie
5. $\frac{3^2\cdot 7^2}{21^1}$
6. wykładniki są równe, więc czynniki łączymy w potęgę iloczynu
7. $\frac{21^2}{21^1}$
8. podstawy są takie same, więc wykładniki odejmujemy
9. $21^{2-1}=\boxed{21^1}$
10. Prawe wyrażenie
11. ${\left(\frac{63}{5}:\frac{3}{5}\right)}^1$
12. dzielenie ułamków zamieniamy na mnożenie przez odwrotność drugiego
13. ${\left(\frac{63}{3}\right)}^1$
14. mianowniki się skracają
15. $\boxed{21^1}$
16. Wartość obu wyrażeń
17. $21^1=3^1\cdot 7^1=\boxed{21}$

Gdy licznik i mianownik mają ten sam wykładnik, iloraz wynosi $1$, bo różnica wykładników daje zero, a każda liczba różna od zera podniesiona do potęgi zerowej równa się $1$.

Najczęstsza pomyłka: <strong>zamiana działań na wykładnikach</strong>. Przy mnożeniu potęg wykładniki się dodają, a przy potęgowaniu potęgi mnożą.