Oceń porównania potęg

Rozwiązanie krok po kroku

Zdanie 1: porównanie potęg

1. Zdanie ze znakiem < jest prawdziwe, ze znakiem > fałszywe.
2. Dwie potęgi tej samej podstawy
3. ${\left(-\frac{1}{3}\right)}^5\text{oraz}{\left(-\frac{1}{3}\right)}^6$
4. Podstawa ujemna, różne parzystości
5. ${\left(-\frac{1}{3}\right)}^5\text{oraz}{\left(-\frac{1}{3}\right)}^6$
6. potęga liczby ujemnej jest dodatnia przy parzystym wykładniku i ujemna przy nieparzystym
7. $\boxed{{\left(-\frac{1}{3}\right)}^5<0<{\left(-\frac{1}{3}\right)}^6}$
8. Prawdziwa nierówność
9. $\boxed{{\left(-\frac{1}{3}\right)}^5<{\left(-\frac{1}{3}\right)}^6}$

Zdanie 2: równość potęg

1. W zdaniu stoi jedna z dwóch prawych stron: zdanie jest prawdziwe, gdy jej wartość równa się wartości lewej strony.
2. Lewa strona
3. $4^5:{\left(\frac{1}{4}\right)}^5$
4. wykładniki są równe, więc obie potęgi łączymy w jedną
5. ${\left(4:\frac{1}{4}\right)}^5$
6. w nawiasie stoi liczba i jej odwrotność
7. $\boxed{4^{10}}$
8. Prawa strona w zdaniu prawdziwym
9. ${\left(-4\right)}^5:{\left(-\frac{1}{4}\right)}^5$
10. wykładniki są równe, więc obie potęgi łączymy w jedną
11. ${\left(\left(-4\right):\left(-\frac{1}{4}\right)\right)}^5$
12. znak liczymy osobno: dwa minusy dają plus, jeden minus daje minus
13. ${\left(4^2\right)}^5$
14. ujemna liczba w parzystej potędze daje wynik dodatni, w nieparzystej ujemny
15. $\boxed{4^{10}}$
16. Prawa strona w zdaniu fałszywym
17. ${\left(-4\right)}^4:{\left(-\frac{1}{4}\right)}^4$
18. wykładniki są równe, więc obie potęgi łączymy w jedną
19. ${\left(\left(-4\right):\left(-\frac{1}{4}\right)\right)}^4$
20. znak liczymy osobno: dwa minusy dają plus, jeden minus daje minus
21. ${\left(4^2\right)}^4$
22. ujemna liczba w parzystej potędze daje wynik dodatni, w nieparzystej ujemny
23. $\boxed{4^8}$
24. Porównanie z lewą stroną
25. $4^{10}=4^{10}{4}^{10}\ne 4^8$
26. równość jest prawdziwa tylko wtedy, gdy obie strony mają tę samą wartość
27. $\boxed{4^5:{\left(\frac{1}{4}\right)}^5={\left(-4\right)}^5:{\left(-\frac{1}{4}\right)}^5}$