Największa wartość wyrażenia potęgowego

Rozwiązanie krok po kroku

Sprowadzenie do wspólnej podstawy

1. Krok 1. Prawa potęg
2. Liczby złożone zapisujemy jako potęgi $3$: $9=3^2$, $27=3^3$, $81=3^4$.
3. ${\mathsf{x}}^{\mathsf{a}}\cdot {\mathsf{x}}^{\mathsf{b}}={\mathsf{x}}^{\mathsf{a}+\mathsf{b}}{\mathsf{x}}^{\mathsf{a}}:{\mathsf{x}}^{\mathsf{b}}={\mathsf{x}}^{\mathsf{a}-\mathsf{b}}({\mathsf{x}}^{\mathsf{a}}{)}^{\mathsf{b}}={\mathsf{x}}^{\mathsf{a}\cdot \mathsf{b}}$
4. Krok 2. Każde wyrażenie jako potęga 3
5. $\begin{array}{rl}\text{I:}& 3^{15}:3=\boxed{3^{14}}\\ \text{II:}& 3^7\cdot 3^8=\boxed{3^{15}}\\ \text{III:}& 3^5\cdot 3^5\cdot 3^6=\boxed{3^{16}}\\ \text{IV:}& 3^{19}:9=\boxed{3^{17}}\\ \text{V:}& 9^8\cdot 3^2=\boxed{3^{18}}\\ \text{VI:}& 3^{22}:27=\boxed{3^{19}}\\ \text{VII:}& 27^6\cdot 3^2=\boxed{3^{20}}\\ \text{VIII:}& 3^{25}:81=\boxed{3^{21}}\end{array}$
6. Krok 3. Porównaj wykładniki
7. $3^{14}{3}^{15}{3}^{16}{3}^{17}{3}^{18}{3}^{19}{3}^{20}{3}^{21}$
8. ta sama podstawa 3 większa od 1, więc wystarczy wybrać największy wykładnik
9. $\text{największy wykładnik }21\Rightarrow \boxed{\mathbf{VIII}}$