Sprowadzanie potęg do wspólnej podstawy

Rozwiązanie krok po kroku

Sprowadź do wspólnej podstawy

1. Cały rachunek sprowadza się do dodawania i odejmowania wykładników - podstawa $5$ pozostaje bez zmian.
2. Krok 1. Rozpoznaj wspólną podstawę
3. Każda liczba w wyrażeniu jest potęgą $5$.
4. $625^{-3}\cdot 125^1$
5. Krok 2. Potęga potęgi → mnóż wykładniki
6. $({\mathsf{c}}^{\mathsf{m}}{)}^{\mathsf{p}}={\mathsf{c}}^{\mathsf{m}\cdot \mathsf{p}}$
7. podstawę $5^{\mathsf{m}}$ podniesioną do potęgi $\mathsf{p}$ zapisujemy jako $5$ z wykładnikiem $\mathsf{m}\cdot \mathsf{p}$
8. $\text{licznik}\to 5^{-9}\text{mianownik}\to 5^0$
9. Krok 3. Dziel potęgi → odejmij wykładniki
10. $\frac{5^{-9}}{5^0}=5^{-9-(0)}$
11. od wykładnika licznika odejmujemy wykładnik mianownika
12. $=5^{-9}$
13. Wynik
14. $625^{-3}\cdot 125^1=\boxed{5^{-9}}$

Ujemny wykładnik to odwrotność: $5^{-\mathsf{n}}=\frac{1}{5^{\mathsf{n}}}$. W trakcie rachunku traktujemy go jak zwykłą liczbę - liczy się tylko suma wykładników.