Największa wartość wyrażenia potęgowego

Rozwiązanie krok po kroku

Sprowadzenie do wspólnej podstawy

1. Krok 1. Prawa potęg
2. Liczby złożone zapisujemy jako potęgi $3$: $9=3^2$, $27=3^3$, $81=3^4$.
3. ${\mathsf{x}}^{\mathsf{a}}\cdot {\mathsf{x}}^{\mathsf{b}}={\mathsf{x}}^{\mathsf{a}+\mathsf{b}}{\mathsf{x}}^{\mathsf{a}}:{\mathsf{x}}^{\mathsf{b}}={\mathsf{x}}^{\mathsf{a}-\mathsf{b}}({\mathsf{x}}^{\mathsf{a}}{)}^{\mathsf{b}}={\mathsf{x}}^{\mathsf{a}\cdot \mathsf{b}}$
4. Krok 2. Każde wyrażenie jako potęga 3
5. $\begin{array}{rl}\text{I:}& 3^{13}:3=\boxed{3^{12}}\\ \text{II:}& 3^6\cdot 3^7=\boxed{3^{13}}\\ \text{III:}& 3^6\cdot 3^6\cdot 3^7=\boxed{3^{19}}\\ \text{IV:}& 3^{16}:9=\boxed{3^{14}}\\ \text{V:}& 9^7\cdot 3=\boxed{3^{15}}\\ \text{VI:}& 3^{19}:27=\boxed{3^{16}}\\ \text{VII:}& 27^5\cdot 3^2=\boxed{3^{17}}\\ \text{VIII:}& 3^{22}:81=\boxed{3^{18}}\end{array}$
6. Krok 3. Porównaj wykładniki
7. $3^{12}{3}^{13}{3}^{19}{3}^{14}{3}^{15}{3}^{16}{3}^{17}{3}^{18}$
8. ta sama podstawa 3 większa od 1, więc wystarczy wybrać największy wykładnik
9. $\text{największy wykładnik }19\Rightarrow \boxed{\mathbf{III}}$