Iloczyn potęg o dwóch podstawach

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: grupowanie potęg o tych samych podstawach

1. Pogrupuj i dodaj wykładniki
2. $7^7\cdot 7\cdot 5^4\cdot 5^5$
3. mnożenie jest przemienne - ustawiamy potęgi o tej samej podstawie obok siebie, a czynnik bez wykładnika zapisujemy jako potęgę o wykładniku 1
4. $5^4\cdot 5^5\cdot 7^7\cdot 7^1$
5. przy mnożeniu potęg o tej samej podstawie dodajemy wykładniki
6. $5^{4+5}\cdot 7^{7+1}$
7. sumujemy wykładniki przy każdej podstawie
8. $\boxed{5^9\cdot 7^8}$

Najczęstsza pomyłka: mnożenie wykładników zamiast ich dodawania - reguła ${\mathsf{a}}^{\mathsf{m}}\cdot {\mathsf{a}}^{\mathsf{n}}={\mathsf{a}}^{\mathsf{m}+\mathsf{n}}$ dotyczy iloczynu potęg, a wykładniki mnożymy tylko przy potędze potęgi $({\mathsf{a}}^{\mathsf{m}}{)}^{\mathsf{n}}={\mathsf{a}}^{\mathsf{m}\cdot \mathsf{n}}$.