Iloraz i iloczyn potęg o różnych podstawach

Rozwiązanie krok po kroku

Wspólna podstawa i prawa potęg

1. Kolejność: najpierw wspólna podstawa, potem działanie na wykładnikach, na końcu zapis wyniku w żądanej podstawie.
2. Krok 1. Prawa potęg
3. najpierw sprowadzamy do wspólnej podstawy, potem łączymy wykładniki
4. ${\left({\mathsf{a}}^{\mathsf{m}}\right)}^{\mathsf{n}}={\mathsf{a}}^{\mathsf{m}\cdot \mathsf{n}}{\mathsf{a}}^{\mathsf{m}}:{\mathsf{a}}^{\mathsf{n}}={\mathsf{a}}^{\mathsf{m}-\mathsf{n}}$
5. Krok 2. Zastosowanie
6. $7^5:49^{10}$
7. każdą liczbę zapisujemy jako potęgę podstawy $7$: $7=7^1$
8. $\frac{7^5}{7^{20}}$
9. iloraz potęg o tej samej podstawie - wykładniki odejmujemy
10. $7^{5-(20)}$
11. wykonujemy działanie na wykładnikach
12. $\boxed{7^{-15}}$
13. Krok 3. Wynik
14. $\boxed{7^{-15}}$

Najczęstszy błąd to <strong>zła obsługa ujemnego wykładnika</strong> przy dzieleniu: $\mathsf{a}:{\mathsf{a}}^{-\mathsf{n}}={\mathsf{a}}^{1+\mathsf{n}}$, a nie ${\mathsf{a}}^{1-\mathsf{n}}$. Drugi częsty błąd to pominięcie zamiany podstawy ($7=7^1$) i potraktowanie wykładnika tak, jakby podstawy były równe.