Zapisz wyrażenie jako potęgę

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: sprowadzenie do wspólnej podstawy

1. Kolejność jest istotna: najpierw rozkład podstaw, potem mnożenie wykładników w potędze potęgi, na końcu dodawanie i odejmowanie wykładników przy jednej podstawie.
2. Krok 1. Wspólna podstawa
3. Każdą podstawę zapisujemy jako potęgę liczby $3$.
4. $81^2:27^2$
5. wszystkie liczby w wyrażeniu są potęgami tej samej liczby
6. $81=3^4,27=3^3$
7. Krok 2. Potęga potęgi
8. $(3^4{)}^2:(3^3{)}^2$
9. przy potęgowaniu potęgi wykładniki mnożymy
10. $\boxed{3^8:3^6}$
11. Krok 3. Działania na wykładnikach
12. $3^8:3^6$
13. przy mnożeniu potęg o równych podstawach wykładniki dodajemy, przy dzieleniu odejmujemy
14. $3^{8-6}$
15. wykładniki łączymy w jedną liczbę
16. $\boxed{3^2}$
17. Krok 4. Zapis w postaci potęgi liczby 3
18. Podstawa docelowa jest równa podstawie wspólnej, więc wykładnik zostaje bez zmian.
19. $\boxed{3^2}$

Wykonywanie działania <strong>osobno na podstawach i osobno na wykładnikach</strong>, np. $8^6:4^3=(8:4{)}^{6:3}=2^2$. Dzielenie potęg skraca wykładniki dopiero wtedy, gdy podstawy są równe.