Oceń równości potęg

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1. Potęgi o tej samej podstawie
2. Iloraz wyszedł potęgą o wykładniku dodatnim, więc liczba o wykładniku 15 jest większa od liczby o wykładniku 14 i dzieli się przez nią bez reszty.
3. Iloczyn potęg
4. $6^1\cdot 6^{14}$
5. podstawy są takie same, więc zapisujemy jedną potęgę i sumujemy wykładniki
6. $6^{1+14}$
7. dodajemy wykładniki
8. $\boxed{6^{15}}$
9. Ta sama liczba jako potęga potęgi
10. $(6^5{)}^3$
11. przy potęgowaniu potęgi wykładniki mnożymy
12. $6^{5\cdot 3}=\boxed{6^{15}}$
13. Iloraz potęg
14. $\frac{6^{15}}{6^{14}}$
15. podstawy są takie same, więc wykładniki odejmujemy
16. $6^{15-14}=\boxed{6^1}$

1. Potęgi o tym samym wykładniku
2. Dwa wyrażenia
3. $\frac{4^4\cdot 5^4}{20^2}{\left(\frac{80}{5}:\frac{4}{5}\right)}^2$
4. Lewe wyrażenie
5. $\frac{4^4\cdot 5^4}{20^2}$
6. wykładniki są równe, więc czynniki łączymy w potęgę iloczynu
7. $\frac{20^4}{20^2}$
8. podstawy są takie same, więc wykładniki odejmujemy
9. $20^{4-2}=\boxed{20^2}$
10. Prawe wyrażenie
11. ${\left(\frac{80}{5}:\frac{4}{5}\right)}^2$
12. dzielenie ułamków zamieniamy na mnożenie przez odwrotność drugiego
13. ${\left(\frac{80}{4}\right)}^2$
14. mianowniki się skracają
15. $\boxed{20^2}$
16. Wartość obu wyrażeń
17. $20^2=4^2\cdot 5^2=\boxed{400}$

Gdy licznik i mianownik mają ten sam wykładnik, iloraz wynosi $1$, bo różnica wykładników daje zero, a każda liczba różna od zera podniesiona do potęgi zerowej równa się $1$.

Najczęstsza pomyłka: <strong>zamiana działań na wykładnikach</strong>. Przy mnożeniu potęg wykładniki się dodają, a przy potęgowaniu potęgi mnożą.