Wyrażenie z pierwiastkami różnych stopni

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: oblicz każdy pierwiastek osobno

1. Pierwiastek nieparzystego stopnia z liczby ujemnej jest ujemny ($\sqrt[3]{-8}=-2$), bo $(-2{)}^3=-8$. Pierwiastek parzystego stopnia jest określony tylko dla liczb nieujemnych.
2. Krok 1. Wyrażenie i plan
3. Każdy pierwiastek liczymy osobno: $\sqrt[\mathsf{n}]{{\mathsf{a}}^{\mathsf{n}}}=\mathsf{a}$. Pierwiastek nieparzystego stopnia z liczby ujemnej jest ujemny.
4. $\frac{\sqrt[5]{3125}+\sqrt[3]{-8}}{\sqrt[4]{16}}$
5. Krok 2A. Licznik
6. pierwiastki → wartości → suma
7. $\sqrt[5]{3125}+\sqrt[3]{-8}$
8. pierwiastek pierwszego składnika - szukamy liczby, której odpowiednia potęga daje liczbę pod pierwiastkiem
9. $5+\sqrt[3]{-8}$
10. drugi składnik liczymy tak samo; znak wartości pod pierwiastkiem ma znaczenie przy stopniu nieparzystym
11. $5+(-2)$
12. podstawione wartości dodajemy lub odejmujemy zgodnie ze znakiem działania
13. $\boxed{3}$
14. Krok 2B. Mianownik
15. jeden pierwiastek stopnia $\mathsf{n}$
16. $\sqrt[4]{16}$
17. pierwiastek mianownika - przy stopniu nieparzystym z liczby ujemnej wynik jest ujemny
18. $\boxed{2}$
19. Krok 3. Licznik ÷ mianownik
20. $\frac{3}{2}$
21. dzielimy obliczony licznik przez mianownik; znak ilorazu zależy od znaków obu liczb
22. $\boxed{\frac{3}{2}}$

Pominięcie znaku przy pierwiastku <strong>nieparzystego</strong> stopnia z liczby ujemnej (np. potraktowanie $\sqrt[5]{-32}$ jak $2$ zamiast $-2$) albo błąd znaku przy dzieleniu dwóch liczb ujemnych ($\frac{-1}{-2}=\frac{1}{2}$, a nie $-\frac{1}{2}$).